4a)
[tex]\angle B = 180^o - \angle A - \angle C = 180^o -34,1^o - 101,5^o = 44,4^o
\\ \\
\angle E = 180^o - \angle D - \angle F = 180^o - 101,5^o - 44,4^o = 34,1^o[/tex]
Vi ser nå at alle vinklene i de to trekantantene er like store og har dermed vist at trekantene er formlike.
4b)
Formlikhet gir:
[tex]AC = \frac{AB \cdot BD}{BF} = \frac{7,0 \cdot 7,0}{9,8} = 5[/tex]
[tex]DF = \frac{BF \cdot BC}{AB} = \frac{9,8 \cdot 4,0}{7,0} = 5,6[/tex]
5a)
Ris: [tex]\frac{10}{3} \cdot 1,5 dl = 5,0 dl[/tex]
Vann: [tex]\frac{10}{3} \cdot 3,0 dl = 10,0 dl[/tex]
Melk: [tex]\frac{10}{3} \cdot 0,75 dl = 2,5 dl[/tex]
5b)
[tex]\frac{3}{0,75 L} \cdot 5 L = 20[/tex]
6a)
Halvsirkelens areal:
[tex]A_{hs} = \frac12 \cdot \pi r^2 = \frac12 \pi \cdot (1,0 m)^2 = \frac{\pi cm^2}{2}[/tex]
Trekantens areal:
[tex]A_{t} = \frac12 gh = \frac12 \cdot 3,0m \cdot 1,0m = \frac{3,0 cm^2}{2}[/tex]
Siden
[tex]\frac{\pi}{2} > \frac{3,0}{2}[/tex] kan vi si at halvsirkelen har størst areal.
6b)
Halvsirkelens omkrets: [tex]O_{hs} = \frac12 \cdot 2 \pi \cdot r + 2r = \pi \cdot r + 2r = (\pi +2) r \approx 5,14 m[/tex]
Må finne lengdene av sidene AC og BC i trekanten først. Fordi trekanten er like beint vil AC = BC, og pytagoras gir:
[tex]AC = BC = \sqrt{h^2 + (\frac12 AB)^2} = \sqrt{(1,0m)^2 + (1,5 m)^2} = \sqrt{1,0 + 2,25} m = \sqrt{3,25}m[/tex]=
Trekantens omkrets: [tex]O_t = AB + BC + AC = 3,0 m + \sqrt{3,25}m + \sqrt{3,25}m = (3 + 2 \sqrt{3,25}) m[/tex]
Tallet [tex]2 \sqrt{3,25}[/tex] er større enn [tex]2,14[/tex], og derfor kan vi slutte at omkretsen av trekanten er størst.
7a)
Etter åtte dager: [tex]60 L - 5,0 L \cdot 8 = 20 L[/tex]
Løser likningen:
60 - 5x = 0
x = 12
Tom tank etter: 12 dager
7b)
[tex]f(x) = 60 - 5x\,\,\, , \,\,\,x \in[0,12][/tex]
7c)
Klikk på bildet, da vises hele grafen.
- 7c.PNG (24.34 kiB) Vist 10222 ganger
1) Bruker GeoGebra til å tegne grafen til f(x)
2) Tegner linja x = 8, og bruker verktøyet "Skjæring mellom to objekt" og finner skjæringspunktet mellom grafen til f og linja x = 8. Dette gir svaret: Etter 8 dager innholder tanken 20 L
3) Bruker verktøyet "Skjæring mellom to objekt" og finner skjæringspunket mellom x.aksen og grafen til f. Dette gir svaret: Tanken er tom etter 12 dager.
8a)
[tex]\frac{ {3 \choose 2} } { {5 \choose 2} } = \frac{3}{10}[/tex]
8b)
[tex]\frac{ {3 \choose 2} } { {5 \choose 2} } + \frac{ { 2\choose 2} } { {5 \choose 2} } = \frac{4}{10}[/tex]