1P Eksamen løsning 2013

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

1P Eksamen løsning 2013

Innlegg biten12 » 30/05-2013 13:15

Noen som har lyst til å legge ut løsningsforslag?, jeg setter store pris på alle svar :D
http://matematikk.net/ressurser/eksamen/1P/1P_V13.pdf
biten12 offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 2
Registrert: 30/05-2013 11:17

Re: 1P Eksamen løsning 2013

Innlegg ettam » 30/05-2013 15:21

Del 1

Andre må gjerne kopiere dette inn i sin komplette løsning om den/de vil:

1)

[tex]15 \cdot 2 kr + 2,5 \cdot 9 kr + 0,5 \cdot 90 kr + 0,2 \cdot 200 kr = 30 kr + 22,50 kr + 45 kr + 10 kr = 107,50 kr[/tex]

2)

[tex]210 kr \cdot 0,30 = 63 kr[/tex]

3)


[tex]pris_{2013} = \frac{pris_{basisår} \ indeks_{2013}}{100} = \frac{150 kr \cdot 110}{100} = 1,5 kr\cdot 110 = 165 kr[/tex]
Sist endret av ettam den 30/05-2013 15:47, endret 2 ganger.
ettam offline
Guru
Guru
Innlegg: 2480
Registrert: 28/09-2005 16:30
Bosted: Trondheim

Re: 1P Eksamen løsning 2013

Innlegg biten12 » 30/05-2013 15:37

ettam skrev:Del 1

Andre må gjerne kopiere dette inn i sin komplette løsning om den/de vil:

1)

[tex]15 \cdot 2 kr + 2,5 \cdot 9 kr + 0,5 \cdot 90 kr + 0,2 \cdot 200 kr = 30 kr + 22,50 kr + 45 kr + 10 kr = 107,50 kr[/tex]

2)

[tex]210 kr \cdot 0,30 = 63 kr[/tex]

3)

[tex]pris_{2013} = \frac{pris_{basisår} \ indeks_{2013}}{100} = \frac{150 kr \cdot 110}{100} = 1,5 kr\cdot 110 = 165 kr[/tex]


Takk skal du ha! :)
biten12 offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 2
Registrert: 30/05-2013 11:17

Re: 1P Eksamen løsning 2013

Innlegg ettam » 30/05-2013 15:47

4a)

[tex]\angle B = 180^o - \angle A - \angle C = 180^o -34,1^o - 101,5^o = 44,4^o
\\ \\
\angle E = 180^o - \angle D - \angle F = 180^o - 101,5^o - 44,4^o = 34,1^o[/tex]

Vi ser nå at alle vinklene i de to trekantantene er like store og har dermed vist at trekantene er formlike.

4b)

Formlikhet gir:

[tex]AC = \frac{AB \cdot BD}{BF} = \frac{7,0 \cdot 7,0}{9,8} = 5[/tex]

[tex]DF = \frac{BF \cdot BC}{AB} = \frac{9,8 \cdot 4,0}{7,0} = 5,6[/tex]



5a)

Ris: [tex]\frac{10}{3} \cdot 1,5 dl = 5,0 dl[/tex]

Vann: [tex]\frac{10}{3} \cdot 3,0 dl = 10,0 dl[/tex]

Melk: [tex]\frac{10}{3} \cdot 0,75 dl = 2,5 dl[/tex]

5b)

[tex]\frac{3}{0,75 L} \cdot 5 L = 20[/tex]

6a)

Halvsirkelens areal: [tex]A_{hs} = \frac12 \cdot \pi r^2 = \frac12 \pi \cdot (1,0 m)^2 = \frac{\pi cm^2}{2}[/tex]

Trekantens areal: [tex]A_{t} = \frac12 gh = \frac12 \cdot 3,0m \cdot 1,0m = \frac{3,0 cm^2}{2}[/tex]

Siden [tex]\frac{\pi}{2} > \frac{3,0}{2}[/tex] kan vi si at halvsirkelen har størst areal.

6b)

Halvsirkelens omkrets: [tex]O_{hs} = \frac12 \cdot 2 \pi \cdot r + 2r = \pi \cdot r + 2r = (\pi +2) r \approx 5,14 m[/tex]

Må finne lengdene av sidene AC og BC i trekanten først. Fordi trekanten er like beint vil AC = BC, og pytagoras gir:

[tex]AC = BC = \sqrt{h^2 + (\frac12 AB)^2} = \sqrt{(1,0m)^2 + (1,5 m)^2} = \sqrt{1,0 + 2,25} m = \sqrt{3,25}m[/tex]=

Trekantens omkrets: [tex]O_t = AB + BC + AC = 3,0 m + \sqrt{3,25}m + \sqrt{3,25}m = (3 + 2 \sqrt{3,25}) m[/tex]

Tallet [tex]2 \sqrt{3,25}[/tex] er større enn [tex]2,14[/tex], og derfor kan vi slutte at omkretsen av trekanten er størst.

7a)

Etter åtte dager: [tex]60 L - 5,0 L \cdot 8 = 20 L[/tex]

Løser likningen:

60 - 5x = 0

x = 12

Tom tank etter: 12 dager

7b)

[tex]f(x) = 60 - 5x\,\,\, , \,\,\,x \in[0,12][/tex]

7c)

Klikk på bildet, da vises hele grafen.

7c.PNG
7c.PNG (24.34 KiB) Vist 6364 ganger


1) Bruker GeoGebra til å tegne grafen til f(x)

2) Tegner linja x = 8, og bruker verktøyet "Skjæring mellom to objekt" og finner skjæringspunktet mellom grafen til f og linja x = 8. Dette gir svaret: Etter 8 dager innholder tanken 20 L

3) Bruker verktøyet "Skjæring mellom to objekt" og finner skjæringspunket mellom x.aksen og grafen til f. Dette gir svaret: Tanken er tom etter 12 dager.

8a)

[tex]\frac{ {3 \choose 2} } { {5 \choose 2} } = \frac{3}{10}[/tex]

8b)

[tex]\frac{ {3 \choose 2} } { {5 \choose 2} } + \frac{ { 2\choose 2} } { {5 \choose 2} } = \frac{4}{10}[/tex]
ettam offline
Guru
Guru
Innlegg: 2480
Registrert: 28/09-2005 16:30
Bosted: Trondheim

Re: 1P Eksamen løsning 2013

Innlegg MathK » 30/05-2013 17:58

ettam skrev:
8a)

[tex]\frac{ {3 \choose 2} } { {5 \choose 2} } = \frac{3}{10}[/tex]

8b)

[tex]\frac{ {3 \choose 2} } { {5 \choose 2} } + \frac{ { 2\choose 2} } { {5 \choose 2} } = \frac{4}{10}[/tex]


Alternativ utregning:
a) [tex]\frac {3} {5} \cdot \frac {2} {4} = \frac {3} {10}[/tex]

b) [tex]\frac {3} {5} \cdot \frac {2} {4} + \frac {2} {5} \cdot \frac {1} {4} = \frac {4} {10} = \frac {2} {5}[/tex]

:)
MathK offline
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 169
Registrert: 28/09-2012 17:55
Bosted: Privatistenes verden

Re: 1P Eksamen løsning 2013

Innlegg Vaktmester » 30/05-2013 19:44

Akkurat den oppgaven er vel løst på wikien også:

Oppgave 8

a)

Antall kuler: $5$

Antall røde kuler: $3$

Antall blå kuler: $5-3=2$

$P(\text{to røde kuler}) = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}= 0.3$

Sannsynligheten for å trekke to røde kuler er $0.3$

b)

$P(\text{trekker to røde kuler}) = 0.3$ (fra deloppgave a)

$P(\text{trekker to blå kuler}) = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 4} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}= 0.1$

$P(\text{trekker to kuler i samme farge}) = P(\text{trekker to røde kuler}) + P(\text{trekker to blå kuler}) = 0,3 + 0,1 = 0,4$

Sannsynligheten for at de to kulene han trekker har samme farge er $0,4 = 40\%$
Vaktmester offline
World works; done by its invalids
World works; done by its invalids
Innlegg: 701
Registrert: 26/04-2012 08:35

Re: 1P Eksamen løsning 2013

Innlegg Vaktmester » 05/06-2013 15:05

Da er det bare oppgave 6 på del II som ikke er løst i løsningsforslaget.

http://matematikk.net/side/1P_2013_v%C3 ... C3%98SNING
Vaktmester offline
World works; done by its invalids
World works; done by its invalids
Innlegg: 701
Registrert: 26/04-2012 08:35

Re: 1P Eksamen løsning 2013

Innlegg ettam » 07/06-2013 08:57

Del 2

Andre må gjerne kopiere dette inn i sin komplette løsning om den/de vil:

6a)

[tex]V = \frac13 \pi r^2 h = \frac13 \pi \cdot (1,35\,m)^2 \cdot 1,5 \cdot 1,35\,m \approx 3,86\,m^3[/tex]


6b)
Løser likningen:

[tex]\frac13 \pi \cdot r^2 \cdot (1,5r) = 8,0\,m^3[/tex]

[tex]r = \sqrt[3]{\frac{8,0\,m^3}{0,5 \pi}} \approx 1,72\,m[/tex]
Sist endret av ettam den 07/06-2013 17:32, endret 2 ganger.
ettam offline
Guru
Guru
Innlegg: 2480
Registrert: 28/09-2005 16:30
Bosted: Trondheim

Re: 1P Eksamen løsning 2013

Innlegg Vaktmester » 07/06-2013 15:15

Da var oppgaven ferdig løst. :-) Takk for godt samarbeid.
Vaktmester offline
World works; done by its invalids
World works; done by its invalids
Innlegg: 701
Registrert: 26/04-2012 08:35

Re: 1P Eksamen løsning 2013

Innlegg ThomasSkas » 07/06-2013 16:13

Ettam, mener ikke å rette på deg eller noe, men er det noe jeg har misset i oppgave 6?
Siden du bruker formelen for volumet av ei kule, som er ¤73*PI*r^^3, men
i oppgaven oppgis det at det er en kjegle?
er ikke volumet i så fall, [tex]V=\frac{\pi r^2h}{3}[/tex]

Eller er de tnoe jeg har misset i oppgaven :D
ThomasSkas offline
Galois
Galois
Innlegg: 598
Registrert: 09/10-2012 17:26

Re: 1P Eksamen løsning 2013

Innlegg ettam » 07/06-2013 17:13

ThomasSkas: Du har selvfølgelig rett! Beklager retter det opp. :oops:
ettam offline
Guru
Guru
Innlegg: 2480
Registrert: 28/09-2005 16:30
Bosted: Trondheim

Re: 1P Eksamen løsning 2013

Innlegg aainaa007 » 19/06-2013 22:03

skulle ikke sensur falle idag?
aainaa007 offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 8
Registrert: 26/08-2012 13:27

Re: 1P Eksamen løsning 2013

Innlegg Vaktmester » 20/06-2013 08:41

aainaa007 skrev:skulle ikke sensur falle idag?


Fellessensur er i dag, dvs at sensor 1 og 2 møtes og setter en endelig karakter. Elevene kan (så vidt jeg forstår) ta kontakt med skolen sin og få resultatet i morgen (fredag)
Vaktmester offline
World works; done by its invalids
World works; done by its invalids
Innlegg: 701
Registrert: 26/04-2012 08:35

Re: 1P Eksamen løsning 2013

Innlegg Invi » 16/09-2013 12:21

ettam skrev:Del 1

Andre må gjerne kopiere dette inn i sin komplette løsning om den/de vil:

1)

[tex]15 \cdot 2 kr + 2,5 \cdot 9 kr + 0,5 \cdot 90 kr + 0,2 \cdot 200 kr = 30 kr + 22,50 kr + 45 kr + 10 kr = 107,50 kr[/tex]

2)

[tex]210 kr \cdot 0,30 = 63 kr[/tex]

3)


[tex]pris_{2013} = \frac{pris_{basisår} \ indeks_{2013}}{100} = \frac{150 kr \cdot 110}{100} = 1,5 kr\cdot 110 = 165 kr[/tex]

Hvordan kommer du frem til at 0,2 x 200 blir 10 kr, får 40 kr jeg og da blir jo svaret 137,50?
Invi offline

Re: 1P Eksamen løsning 2013

Innlegg ettam » 17/09-2013 11:40

Stemmer det!

Skal gi beskjed til "Vaktmester"...

Takk skal du ha!
ettam offline
Guru
Guru
Innlegg: 2480
Registrert: 28/09-2005 16:30
Bosted: Trondheim

Neste

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google [Bot], MSN [Bot] og 37 gjester