Ekstremalverdiproblem

[Pål]

Under kapittelet om derivasjon har jeg møtt følgende oppgave.

To positive tall har sum 7. Hva er den største verdien produktet av de to tallene kan ha? Siden vi ikke har så alt for mange tall å velge mellom, kan man jo prøve seg frem, men det er nok ikke slik det er tenkt at man skal løse dette, derfor lurer jeg på om noen har et forslag til hvordan jeg skal gjøre det?

[GQ]

Blir det ikke sånn:

x + y = 7, og dermed er y = 7 - x

Produktet er gitt ved f(x) = x(7-x) = -x[sup]2[/sup] + 7x

f'(x) = -2x + 7 = 0 Gir toppen på parabelen som dermed er å finne ved
x = 7/2

Og da er f(x) = 7/2(7 - 7/2) = 12,25