matematikk.net

Hei!

Ofte angir man tallfølger slik: a_n+1=osv eller a_n+2=osv. Hvorfor ikke bare a_n=osv?

Kjell

Det hender at man angir en tallfølge ved å relatere $a_{n+1}$ til $a_n$ på en eller annen måte. Dette kalles å angi en tallfølge rekursivt. For eksempel kan man skrive $a_{n+1} = 2a_n$. Sammen med initialbetingelsen $a_0 = 1$ gir dette en spesifikk tallfølge:

$a_0 = 1$
$a_1 = 2 \cdot a_0 = 2 \cdot 1 = 2$
$a_2 = 2 \cdot a_1 = 2 \cdot 2 = 4$
$a_3 = 2 \cdot a_2 = 2 \cdot 4 = 8$

Som du sikkert ser, er en alternativ måte å angi tallfølgen på ved formelen $a_n = 2^n$, som uttrykker $a_n$ kun ved $n$, og ikke noen av de tidligere leddene i følgen. Dette er ofte en foretrukket måte å angi en følge på, men det er ikke alltid mulig å gå fra en rekursiv definisjon av en følge til en som ikke er rekursiv!

Håper dette besvarte spørsmålet ditt.

Hei!
Takk for fint svar. Jeg ser jo at når man angir Fibonacci-tallføgen som a_n+2 blir det et enkelt uttrykk, mens a_n gir et mere komplisert uttrykk.

Kjell

Det er nok det samme uttrykket.

Fibonacci-følgen har egenskapen at [tex]a_n = a_{n-2}+a_{n-1}[/tex] som også kan skrives som [tex]a_{n+1} = a_{n-1}+a_n[/tex] eller [tex]a_{n+2} = a_n + a_{n+1}[/tex]

Så i alle tilfellene så sier man at ethvert tall i følgen er lik summen av de to foregående tallene. Vi bare endrer på hvorvidt [tex]a_n[/tex] referer til det aktuelle tallet, tallet før, eller tallet to hakk før.

Jeg tenkte på Binets formel som gir a_n på eksplisitt form