Regne ut areal når vi kjenner hypotenus og sum av kateteter?

[Johan Nes]

Heisann,

Sitter fast på en pinlig enkel oppgave, som jeg gjerne skulle fått ordnet før jeg reiser bort.

"I en rettvinklet trekant er hypotenusen 30 cm og summen av katetene er 42 cm. Finn arealet av trekanten."

Om vi setter en av katetene lik x, vil den andre være uttrykt ved (42 - x), sant?

Det har jeg brukt som utgangspunkt.

Har prøvd å bruke Pytagoras for å sette opp en ligning, men får det ikke til. Har prøvd andre fremgangsmåter også, men no love.

Anyone?

[Aleks855]

Om vi setter en av katetene lik x, vil den andre være uttrykt ved (42 - x), sant?

Nei. Det hadde bare vært sant hvis pytagoras var [tex]k_1+k_2=h[/tex] men det er jo ikke sant. Det er jo [tex]k_1^2+k_2^2=h^2[/tex]

Likningssett!

La x og y være katetene. Da har vi at [tex]x+y = 42[/tex] og [tex]x^2+y^2=30^2[/tex]

[claves]

Påstanden du sier er feil og den første likningen din er vel egentlig den samme påstanden...

Det er altså helt riktig at hvis den ene kateten har lengden $x$ så vil den andre ha lengden $42-x$.

[Aleks855]

Yup. Leste og/eller tenkte feil.

[Johan Nes]

Så da er vi tilbake til scratch?

Jeg er ikke så flink på likningssett. Prøvde å løse det du satt opp Aleks, men fikk egentlig en variasjon av det jeg satt opp selv tidligere og ikke noen reell løsning.

Det jeg gjorde før i dag var noe sånt:

[tex]C^{2} = x^{2} + (42-x)^2[/tex]

[tex]C = x + (42-x)[/tex]

[tex]30 = x + 42 - x[/tex]

[tex]-12 = 0x[/tex]

Løser jeg likningen galt eller er den feil i utgangspunktet?

Det oppgaven ber om er jo arealet, men regner med man skal finne katetene først, da man trenger de for å finne det? Så sant man ikke gjør det på en tredje måte?

Har litt hjernetåke og er litt småsyk i dag, så ha meg unnskyldt.

[Nibiru]

[tex]C^{2} = x^{2} + (42-x)^2[/tex]

[tex]C = x + (42-x)[/tex]

Her gjør du feil.

[tex]\sqrt{x^{2} + (42-x)^2}\not=x+(42-x)[/tex]

Åpne parantes og løs for x.

[Johan Nes]

Takk, Nibiru, men fortsatt ikke med er jeg redd.

Er ikke [tex](42 - x)^2 = 42^2-x^2[/tex] ?

Og forsvinner ikke potensen i begge ledd når man kvadrerer? Prøvde også å løse opp parentesen om jeg skjønner deg rett, men X forsvinner jo?

Legger meg for å sove på det.

[Johan Nes]

[tex]c = 30, a = x, b = 42 - x[/tex]

[tex]30^2 = x^2 + (42-x)^2[/tex]

[tex]30^2 = x^2 + 42^2 + x^2[/tex]

[tex]30 = \sqrt{x^2 + 42^2 + x^2}[/tex]

[tex]30 = x + 42 + x[/tex]

[tex]2x = -12[/tex]

[tex]x = -6[/tex]

En lengde kan selvsagt ikke være negativ, men er det rett så langt? Bare bruker man absoluttverdien?

[tex]a = 6, b = 42 - 6 = 36[/tex]

[tex]Areal = (36*6)/2 = 108[/tex]

Fasiten sier 216, som er nøyaktig det dobbelte av det jeg får. Noe sier meg at det er en liten småfeil her.

[Nebuchadnezzar]

Disse må sitte

http://no.wikipedia.org/wiki/Kvadratsetningene

$
(x - a)^2 \, \neq \, x^2 \, - \, a^2
$

[Johan Nes]

Takk! Hvordan i pokker kunne jeg unngå å se at det var andre kvadratsetning? Det er ikke så lenge siden jeg repeterte og jeg skulle jo kunne de. Flaut.

Det som er verre er at det ikke hjelper meg videre på oppgaven og jeg føler jeg kommer like langt.

Stemmer ikke dette?

[tex]30 = \sqrt{x^2+(42-x)^2}[/tex]

[tex]30 = x +(42-x)[/tex]

I så fall er jo jeg tilbake til hvor jeg var med en X som forsvinner.

Prøvde også å regne ut parentesen med andre kvadratsetning, men jeg får ikke det til å stemme heller.

[tex]30 = \sqrt{x^2 +(42-x)^2}[/tex]

[tex]30 = \sqrt{x^2 + (42^2 - 84x + x^2)}[/tex]

Tror jeg går glipp av noe veldig elementært her som det er viktig at jeg lærer.

[Aleks855]

Stemmer ikke dette?

[tex]30 = \sqrt{x^2+(42-x)^2}[/tex]

[tex]30 = x +(42-x)[/tex]

Du blingser igjen på litt grunnleggende algebra.

$\displaystyle \sqrt{a^2+b^2} \neq a+b$

Kjør heller $\displaystyle 30^2 = x^2+(42-x)^2$ så løser du opp parentesen på høyre side, flytter alt på en side, og løser andregradslikninga.

[Johan Nes]

Stemmer ikke dette?

[tex]30 = \sqrt{x^2+(42-x)^2}[/tex]

[tex]30 = x +(42-x)[/tex]

Du blingser igjen på litt grunnleggende algebra.

$\displaystyle \sqrt{a^2+b^2} \neq a+b$

Kjør heller $\displaystyle 30^2 = x^2+(42-x)^2$ så løser du opp parentesen på høyre side, flytter alt på en side, og løser andregradslikninga.

Da var den løst.

Jeg er klar over at dette er grunnleggende algebra, så det er derfor jeg nå jobber med den. Opplevde ofte på R1/R2 at jeg forsto det jeg lærte der, men ble sittende fast på grunn av at jeg snublet i algebraen.

Takk!

[Aleks855]

Det er bra du jobber med det! Når du gjør denne feilen, og får den påpekt, så er det mindre sjanse for at det skjer igjen

Fant du forresten begge svarene?

[Brahmagupta]

Kan legge ved en alternativ løsning til oppgaven.
Hvis a,b og c er henholdsvis de to katetene og hypotenusen, er arealet gitt ved følgende

[tex]\Large A=\frac12 ab=\frac{2ab}4=\frac{a^2+b^2-c^2+2ab}4=\frac{(a+b)^2-c^2}4=\frac{(a+b+c)(a+b-c)}4=\frac{72\cdot12}4=216[/tex]

Her benyttes første kvadratsetning i tredje overgang og konjugatsetningen i fjerde.

[Johan Nes]

Det er bra du jobber med det! Når du gjør denne feilen, og får den påpekt, så er det mindre sjanse for at det skjer igjen

Fant du forresten begge svarene?

Jepp! Fikk med begge!

Jeg synes matematikk er gøy når man får det til og nøkkelen for å få det til er som regel det å jobbe med det, så her blir det matematikk hele sommeren slik jeg greier å gjøre det bra til høsten (forhåpentligvis).

Kan legge ved en alternativ løsning til oppgaven.
Hvis a,b og c er henholdsvis de to katetene og hypotenusen, er arealet gitt ved følgende

[tex]\Large A=\frac12 ab=\frac{2ab}4=\frac{a^2+b^2-c^2+2ab}4=\frac{(a+b)^2-c^2}4=\frac{(a+b+c)(a+b-c)}4=\frac{72\cdot12}4=216[/tex]

Her benyttes første kvadratsetning i tredje overgang og konjugatsetningen i fjerde.

Interessant.