matematikk.net

Er det noen som kan løse denne likningen for meg?

(X + 2)^2 + 4 + 3x = 0

Får den ikke til å stemme..

Hva har du forsøkt hittil?

Løsninger:

[tex]x = - \frac43\,\,[/tex] og [tex]\,\,x = -2[/tex]


EDIT: Dette er feil: Se bort fra denne!

Bekkn skrev:Er det noen som kan løse denne likningen for meg?

(X + 2)^2 + 4 + 3x = 0

Får den ikke til å stemme..

$\displaystyle (x+2)^2 = x^2+4x+4$

Da får vi

[tex]x^2+4x+4+4+3x[/tex] som kan forenkles til [tex]x^2+7x+8[/tex]

Så er det bare å løse likninga $\displaystyle x^2+7x+8=0$ med andregradsformelen, for eksempel.

http://udl.no/matematikk/algebra/andreg ... gave-1-241

Takk for svar! Men denne likningen går ikke opp ved å løse den med andregeadsformelen.. Ingen av x'ene gjør at man får 0. Er det da ingen løsning på denne likningen?

Bekkn skrev:Takk for svar! Men denne likningen går ikke opp ved å løse den med andregeadsformelen.. Ingen av x'ene gjør at man får 0. Er det da ingen løsning på denne likningen?

Det finnes to løsninger. Mulig du har slurvefeil i utregninga

$x^2+7x+8=0$

$x^2+7x=-8$

$x^2+7x+(\frac{7}{2})^2=-8+(\frac{7}{2})^2$

$(x+\frac{7}{2})^2 = \frac{17}{4}$

$x+\frac{7}{2} = \pm \sqrt{\frac{17}{4}}$

$x = -\frac{7}{2} \pm \sqrt{\frac{17}{4}}$

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{17}}{2}$

Gjøre det slik gir jo mye mer innsikt enn å bruke en formel læreren tilsynelatende har trukket opp av en hatt.

Determined skrev:Gjøre det slik gir jo mye mer innsikt enn å bruke en formel læreren tilsynelatende har trukket opp av en hatt.

La ingen formel trekkes opp av en hatt! http://udl.no/matematikk/algebra/bevis- ... ormelen-59

Det er synd at så få lærere beviser formelene som skal læres. Det gir så mye mer forståelse og merverdi dersom man gjennomgår bevisene. Det kan såklart ha noe med tidspress å gjøre, og jeg skylder sjeldent på lærerne, men heller systemet.

Aleks855 skrev:

Determined skrev:Gjøre det slik gir jo mye mer innsikt enn å bruke en formel læreren tilsynelatende har trukket opp av en hatt.

La ingen formel trekkes opp av en hatt! http://udl.no/matematikk/algebra/bevis- ... ormelen-59

Det er synd at så få lærere beviser formelene som skal læres. Det gir så mye mer forståelse og merverdi dersom man gjennomgår bevisene. Det kan såklart ha noe med tidspress å gjøre, og jeg skylder sjeldent på lærerne, men heller systemet.

Lærerne følger nok stort sett læreplanen. Der står det at de skal lære elevene å bruke andregradsformelen, uten at de trenger å lære dem hvordan den har blitt til.

Det var i alle fall slik da jeg gikk GK på VGS.

Selv mener jeg at det er lettere å lære seg "fullføre kvadratet"-metoden jeg brukte. Det fordi du kun bruker algebraiske regler. Det du lærer er a) albegraiske regler, og b) et matematisk triks. Det er alfa og omega i matematikk. Dette er ferdigheter elever som f.eks. skal bli byggingeniører må lære seg uansett. De som ikke skal bruke matematikken sin (altså ut over regning i hverdagen) til noe, trenger strengt tatt ikke pugge formelen - de trenger heller å øve på reglene.

Det er heller ikke noe kjappere å bruke formelen!

Determined skrev:Gjøre det slik gir jo mye mer innsikt enn å bruke en formel læreren tilsynelatende har trukket opp av en hatt.

Nå er det jo nettopp denne metoden som i hverfall Sinus bruker i sitt bevis av andregradsformelen. Derfor mener jeg man uten problem kan benytte formelen i løsning av andregradslikninger. Men kanskje av og til også bruke "din" metode også.

Aleks855 skrev: Det er synd at så få lærere beviser formelene som skal læres. Det gir så mye mer forståelse og merverdi dersom man gjennomgår bevisene. Det kan såklart ha noe med tidspress å gjøre, og jeg skylder sjeldent på lærerne, men heller systemet.

Bevisene blir gjennomgått de. I hverfall i mine timer.

Da jeg gikk GK stod "beviset" for formelen i boka, men vi fikk beskjed om å ikke bry oss om det. Det ble ikke undervist. Tror lærerne sleit seg ut med å undervise at $(2x)^2=4x^2$, ikke $2x^2$...

Det var kanskje bare min skole det var noe feil med, eller det er bedre nå.

ettam skrev:

Aleks855 skrev: Det er synd at så få lærere beviser formelene som skal læres. Det gir så mye mer forståelse og merverdi dersom man gjennomgår bevisene. Det kan såklart ha noe med tidspress å gjøre, og jeg skylder sjeldent på lærerne, men heller systemet.

Bevisene blir gjennomgått de. I hverfall i mine timer.

Er du lærer? I så fall, bra! Som sagt, jeg mener gjennomgang av bevisene er ekstremt verdifullt mtp. læringsutbytte.

Så lenge jeg har gått på skole, så har bevisene vært tilsidesatt til fordel for mer tid til å løse flere oppgaver. Og oppgavene blir kjedelige og meningsløse pga. dette.

Aleks855 skrev:Som sagt, jeg mener gjennomgang av bevisene er ekstremt verdifullt mtp. læringsutbytte.

Menneskets hjerne fungerer som regel ikke sånn at det er mulig å huske store mengder "løsrevet" informasjon. Noen klarer det, men disse er klart unntak. Ved å forstå bevis og oppbygning vil det danne seg logiske strukturer i hukommelsen. Ved å bli servert formel på formel uten noen forklaring kan jeg tenke at kan føre til at mange føler matematikk bare er "svada og hokkus pokkus" - vi er en nysgjerrig art, vi mennesker, men vi aksepterer ideelt sett ikke ting vi ikke forstår.

Så ja - du har absolutt rett.