matematikk.net

[tex]\sqrt{(x-1)^2+4x}[/tex]
til å bli |x+1|

gange ut, addere sammen, så (x+1)^2 så blir kvadrator tegnet borte, men hvorfor skal det være absoloutt tegn?

Fordi (x+1)^2 er positivt for alle verdier av x?

For eksempel (-3+1)^2 = (-2)^2 = -2*-2 = 4.

Da vil nødvendigvis (-3+1) = -2 bli feil.

Men 3 + 1 blir rett.

Det er vel ikke en praktisk oppgave det her? For du kan også ha negative røtter. Altså mister du halvparten av løsningene om du tar på absoluttverditegn. For noen praktiske oppgaver vil det selvfølgelig være unødvendig med negative røtter, noe som kanskje er en vesentlig del her?

Nei, skrivemåten [tex]\sqrt x[/tex] er definert til å bety den positive roten til tallet [tex]x[/tex]. Det må ikke blandes med at et hvert reelt tall har to røtter (hhv. [tex]\sqrt x[/tex] og [tex]-\sqrt x[/tex]). Her er det som Johan Nes sier at forenklingen ender opp med å være [tex]|x+1|[/tex], siden den positive roten til [tex](x+1)^2[/tex] alltid er [tex]|x+1|[/tex].

En måte jeg har lært å se på det, er at selve definisjonen av [tex]|x|[/tex] er nettopp [tex]\sqrt{x^2}[/tex]. Dette fordi, som Vektormannen sier, kvadratrota av et tall er alltid den POSITIVE rota av tallet, og [tex]\sqrt{x^2}[/tex] vil alltid gi det samme tallet dersom x er positiv, og den positive utgaven av tallet dersom x er negativ. Dette er den samme funksjonen som |x| har.

Visuelt: