hey! sitter bom på følgende likning:
[rot][/rot]3sin2x-cos2x=[rot][/rot]2
noen som forstår??
mvh..
sum av sin cos
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
Du kan omskrive [rot][/rot]3sin2x - cos2x til et uttrykk på formen a sin(2x + b). Av formelen sin(u + v) = sinu cosv + sin v cos u får vi at
[rot][/rot]3sin2x - cos2x = a cosb sin2x + a sin b cos2x.
Altså må a cos b = [rot][/rot]3 og a sinb =-1, hvilket gir
-1/[rot][/rot]3 = (a sinb)/(a cos b) = tan b.
Denne likningen er tilfredsstilt for b=-[pi][/pi]/6, som igjen innebærer at a=-1/sin(-[pi][/pi]/6) = -1/(-0,5) = 2. Så den opprinnelige likningen kan omformes til
2 sin(2x - ([pi][/pi]/6)) = [rot][/rot]2.
[rot][/rot]3sin2x - cos2x = a cosb sin2x + a sin b cos2x.
Altså må a cos b = [rot][/rot]3 og a sinb =-1, hvilket gir
-1/[rot][/rot]3 = (a sinb)/(a cos b) = tan b.
Denne likningen er tilfredsstilt for b=-[pi][/pi]/6, som igjen innebærer at a=-1/sin(-[pi][/pi]/6) = -1/(-0,5) = 2. Så den opprinnelige likningen kan omformes til
2 sin(2x - ([pi][/pi]/6)) = [rot][/rot]2.