Integrasjonsoppgaver

[Gjest]

Sitter litt fast med følgende oppgaver:
Integrasjon av:

(√x/2 + 2/√x)dx

og:

(2/x + 3/x^2)dx

[Solar Plexsus]

[itgl][/itgl] ([rot][/rot]x/2 + 2/[rot][/rot]x)dx = [itgl][/itgl] [(x [sup]1/2[/sup]/2) + 2x[sup]-1/2[/sup]] dx = (1/2)*(2/3)x[sup]3/2[/sup] + 2*2x[sup]1/2[/sup] + C[sub]1[/sub] = (x[sup]3/2[/sup]/3) + 4x[sup]1/2[/sup] + C[sub]1[/sub] = (x[rot][/rot]x/3) + 4[rot][/rot]x + C[sub]1[/sub].

[itgl][/itgl] (2/x + 3/x[sup]2[/sup]) dx = 2 ln │x│ + 3[itgl][/itgl]x[sup]-2[/sup] dx = 2 ln │x │ + 3*(-1)x[sup]-1[/sup] + C[sub]2[/sub] = 2 ln │x│ - (3/x) + C[sub]2[/sub].

Her er C[sub]1 [/sub]og C[sub]2[/sub] vilkårlige konstanter. Den essensielle integrasjonsformelen i disse to oppgavene er
[itgl][/itgl]x[sup]k[/sup] dx = x[sup]k+1[/sup]/(k + 1) + C (k<>-1) der C er en vilkårlig konstant.