matematikk.net

Hei.

Jeg lurer på om noen kan forklare meg fremgangsmåten for denne derivasjonen.

[tex]f(x)=\frac{2x^2}{(3x-2)^2}[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{4x(3x-2)^2-2x^2\cdot2(3x-2)\cdot3}{((3x-2)^2)^2}[/tex]

Forstår ikke dette trinnet. [tex]→[/tex] [tex]f'(x)=\frac{4x(3x-2)(3x-2-3x)}{(3x-2)^4}[/tex]

Svaret blir [tex]f'(x)=-\frac{8x}{(3x-2)^3}[/tex]

Mvh Sondre

Sondreaasen skrev:Hei.

Jeg lurer på om noen kan forklare meg fremgangsmåten for denne derivasjonen.

[tex]f(x)=\frac{2x^2}{(3x-2)^2}[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{4x(3x-2)^2-2x^2\cdot2(3x-2)\cdot3}{((3x-2)^2)^2}[/tex]

Forstår ikke dette trinnet. [tex]→[/tex] [tex]f'(x)=\frac{4x(3x-2)(3x-2-3x)}{(3x-2)^4}[/tex]

Svaret blir [tex]f'(x)=-\frac{8x}{(3x-2)^3}[/tex]

Mvh Sondre

Jeg bruker her: ((u'*v - u*v')/(v^2))

(2x^2)/(3x-2)^2

((4x(3x-2)^2) - (4x^2(3x-2)*3)/(3x-2)^2)

((4x(3x-2)^2) -(12x^2(3x-2))/(3x-2)^4)

((4x(9x^2-12x+4))-(4x(9x^2-6x))/(3x-2)^2)

(4x(9x^2-12x+4)-(4x(9x^2-6x)/(3x-2)^4))

((4x(9x^2-12x+4-9x+6x))/(3x-2)^4)

Det gir

(4x(-6x+4))/(3x-2)^4)

Som blir til:

(-24x^2 -16x)/(3x-2)^4

Som igjen gjøres om til:

(-8x(3x-2))/(3x-2)^4

og det forkortes til:

(-8x)/(3x-2)^3

Takk skal du ha. Når jeg så på fasiten virket det som om det hadde blitt gjort på en enklere måte, var vell kanskje det jeg spurte om

Kan man ikke løse det slik?

[tex]f(x)=\frac{2x^2}{(3x-2)^2}[/tex]

Bruker kvotientregelen:

[tex]f'(x)=\frac{4x(3x-2)^2-2x^2\cdot2(3x-2)\cdot3}{(3x-2)^4}[/tex]

Faktoriserer uttrykket:

[tex]f'(x)=\frac{4x(3x-2)(3x-2-3x)}{(3x-2)^4}[/tex]

Stryker like faktorer og trekker sammen:

[tex]f'(x)=\frac{4x(-2)}{(3x-2)^3}[/tex] = [tex]-\frac{8x}{(3x-2)^3}[/tex]

Jo

Man kan gjøre det slik. Jeg gjorde det på en annen måte så du kunne se hvordan selve prosessen var.

Lurer også på om noen kunne løst denne her også.

[tex]f(x)=e^\left( {2x} \right)-4e^x[/tex]

a) Finn nullpunktene ved regning.
b) Finn bunnpunktet til [tex]f[/tex]
c) Finn vendepunktet til [tex]f[/tex]

Tips:[tex]e^{2x} = (e^x)^2[/tex]

Hmm, prøvde det og kom fram til at nullpunktet er [tex]x=4ln[/tex], men da jeg tegnet grafen i geogebra så det ut som om det er to løsninger (kurven ligger seg på x-aksen).

Kom også fram til at funksjonen har bunnpunkt i [tex](ln2,-4)[/tex].

Avstanden mellom kurven og x-aksen blir mindre og mindre etterhvert som x-verdiene går mot negativ uendelig, men kurven må faktisk krysse x-aksen for at det skal eksistere et nullpunkt.

Supert, takk for svar