Separabel differensiallikning

[rembrandt]

Hei,

jeg sliter med følgende separabel differensiallikning og lurer på om noen kan hjelpe meg meg å forstå hvordan den skal løses...

y' = 6yx når y(0)= 2

y'= dy/dx


dy/dx = 6yx som gir oss dy * 1/y = 6x dx

som igjen gir oss:

ln[y] + C1 = 3X^2 + C2

fra dette stadiet kommer jeg ikke videre og trenger tips til hvordan jeg skal løse denne type likning.

På forhånd takk.

[Aleks855]

I første omgang kan du eksempelvis trekke fra C1 på begge sider. Da får du på høyre side [tex]3x^2+C_2-C_1 = 3x^2+C[/tex]

Siden det er to konstanter vi ikke vet hva er, kan vi bare generalisere det til EN konstant vi ikke vet hva er.

Nå har du [tex]\ln y = 3x^2+C[/tex]

Isoler y herfra, så er du i mål.

[rembrandt]

Takk for tipset, men jeg er usikker på om hvordan blir y alene.

hvis jeg gjør y alene så får jeg y = e^((3X^2) + C)

Blir C også opphøyd i e?

Er jeg på riktig spor`?

[ettam]

Du er på riktig spor.

Du tenger ikke å opphøye konstanten i e, fordi:

[tex]e^{a+b} = e^a + e^b[/tex]

[Aleks855]

Du er på riktig spor.

Du tenger ikke å opphøye konstanten i e, fordi:

[tex]e^{a+b} = e^a + e^b[/tex]

Sikkert slurvis, men [tex]e^{a+b} = e^a \cdot e^b[/tex]

[ettam]

Du er på riktig spor.

Du tenger ikke å opphøye konstanten i e, fordi:

[tex]e^{a+b} = e^a + e^b[/tex]

Sikkert slurvis, men [tex]e^{a+b} = e^a \cdot e^b[/tex]

Heisann, ja... nettopp

...og da blir løsningen:

[tex]y = C \cdot e^{3x^2}[/tex]

Fordi [tex]e^C = C[/tex] ("en konstant er en konstant")

Til slutt bruker du grensebetingelsen til å bestemme konstanten.

[rembrandt]

Grensebetingelse altså y (0)= 2

Er det flere slike oppgaver jeg kan trene på?