Side 1 av 1
Separabel differensiallikning
Lagt inn: 26/08-2013 09:29
av rembrandt
Hei,
jeg sliter med følgende separabel differensiallikning og lurer på om noen kan hjelpe meg meg å forstå hvordan den skal løses...
y' = 6yx når y(0)= 2
y'= dy/dx
dy/dx = 6yx som gir oss dy * 1/y = 6x dx
som igjen gir oss:
ln[y] + C1 = 3X^2 + C2
fra dette stadiet kommer jeg ikke videre og trenger tips til hvordan jeg skal løse denne type likning.
På forhånd takk.
Re: Separabel differensiallikning
Lagt inn: 26/08-2013 09:34
av Aleks855
I første omgang kan du eksempelvis trekke fra C1 på begge sider. Da får du på høyre side [tex]3x^2+C_2-C_1 = 3x^2+C[/tex]
Siden det er to konstanter vi ikke vet hva er, kan vi bare generalisere det til EN konstant vi ikke vet hva er.
Nå har du [tex]\ln y = 3x^2+C[/tex]
Isoler y herfra, så er du i mål.
Re: Separabel differensiallikning
Lagt inn: 26/08-2013 10:10
av rembrandt
Takk for tipset, men jeg er usikker på om hvordan blir y alene.
hvis jeg gjør y alene så får jeg y = e^((3X^2) + C)
Blir C også opphøyd i e?
Er jeg på riktig spor`?
Re: Separabel differensiallikning
Lagt inn: 26/08-2013 11:15
av ettam
Du er på riktig spor.
Du tenger ikke å opphøye konstanten i e, fordi:
[tex]e^{a+b} = e^a + e^b[/tex]
Re: Separabel differensiallikning
Lagt inn: 26/08-2013 12:21
av Aleks855
ettam skrev:Du er på riktig spor.
Du tenger ikke å opphøye konstanten i e, fordi:
[tex]e^{a+b} = e^a + e^b[/tex]
Sikkert slurvis, men [tex]e^{a+b} = e^a \cdot e^b[/tex]
Re: Separabel differensiallikning
Lagt inn: 27/08-2013 15:24
av ettam
Aleks855 skrev:ettam skrev:Du er på riktig spor.
Du tenger ikke å opphøye konstanten i e, fordi:
[tex]e^{a+b} = e^a + e^b[/tex]
Sikkert slurvis, men [tex]e^{a+b} = e^a \cdot e^b[/tex]
Heisann, ja... nettopp
...og da blir løsningen:
[tex]y = C \cdot e^{3x^2}[/tex]
Fordi [tex]e^C = C[/tex] ("en konstant er en konstant")
Til slutt bruker du grensebetingelsen til å bestemme konstanten.
Re: Separabel differensiallikning
Lagt inn: 27/08-2013 17:34
av rembrandt
Grensebetingelse altså y (0)= 2
Er det flere slike oppgaver jeg kan trene på?