matematikk.net

Denne oppgaven er blitt lagt ut for 6 år siden, men svarene som ble gitt var litt for kompliserte for meg. Derfor spør jeg igjen, og håper at noen kan forklare problemet enklere. Oppgaven er tatt fra Sinus R1.

1.153

a) Vis at (x-a) er en faktor i polynomet P(x)=x^3-ax^2-ax+a^2
b) Utfør polynomdivisjonen P(x) : (x-a).
c) Hvordan må a velges for at P(x) skal ha:
1) en faktor av grad 1 og en faktor av grad 2,
2) tre faktorer av grad 1

a og b har jeg greid å løse og tenkt som følger:

a) P(a)=a^3-a*a^2-a*a+a^2=O (x-a) er en faktor fordi P(a)=0

b) Her har jeg dividert og kommet frem til at x^3-ax^2-ax+a^2:(x-a)=x*2-a

c) For å ta nummer 1 først; jeg forstår det slik at hvis du trekker (x-a) på andre siden av = vil det se slik ut: x^3-ax^2-ax+a^2 = (x-a)(x^2-a). Nå har jeg en faktor av 1 grad og en av 2 grad. Men jeg forstår likevel ikke hvordan jeg finner ut hvilke verdier av a som må velges?! Det samme gjelder nummer 2. Hvis a=1 kan du skrive (x-1)(x-1)(x+1). Her er det tre faktorer av 1 grad. Men dette er likevel ikke hele svaret. Svaret skal være 1) a<0 2) a "større enn eller lik" 0.



Har spurt mattelæreren min om dette, men han er helt håpløs og sier rett ut at han ikke aner hvordan han skal løse oppgaven... Og dette er R1-pensum...

Et polynom kan faktoriseres hvis og bare hvis polynomets verdi er 0 når faktorens verdi er 0. Med dette i baktankene, tegn opp grafen til $ x^2 - a $ for ulike verdier av $ a $. Ser du nå hvorfor svaret er som det er?

Har tegnet grafen med verdiene 1,2,3,4 og 5, og ser mønsteret, men skjønner likevel hvordan jeg skal tenke for å løse oppgaven...

Hvilke verdier må $ a $ ha for at grafen skal krysse $ x $-aksen?

Spørsmålet du skal svare på i c er egentlig når kan $ x^2 - a $ faktoriseres. Jeg ville ha brukt ABC-formelen for å finne løsningene på $ x^2 +0x - a = 0 $ .Da får du et uttrykk med $a$ under kvadratrottegnet. Så kan du faktorisere uttrykket når du får et positiv tall under rottegnet. For hvilke verdier av $a$ er det?