matematikk.net

Hei på dere, Polynomdivisjon er det noen som kan forklare meg det litt enklere?
Har kommet til en oppgave her:

Gitt Polynomet F(x) = [tex]x^{3}+2x^{2}-5x-6[/tex]
Vis at (x+1) er en faktor i polynomet og faktoriser polynomet.

Hvordan i alle dager skal jeg gjøre dette da? Jeg forsto det sånn av det lille som sto i boka at hvis (x+1) skal være en faktor i polynomet så skal polynomet gå opp i null hvis x=1 .. Men det gjør det jo ikke, da blir det -8.. Men hvis x=2 går det opp i null.. Men hvordan skal jeg da faktorisere dette? får jo ikke brukt ABC eller nullpunktmetoden.. Eller, jeg forstår ihvertfall ikke hvordan jeg skal bruke nullpunktmetoden.. he

Takk på forhånd..

Kom frem til noe her, er det sånn at siden divisjonen går opp med x=3 skal jeg sette
[tex](x^{3}+2^{2}-5x-6):(x-2)[/tex]
?

For da skjer det noe rart her hvis jeg da følger "Eksempel 1 Polynomdivisjon" Side 65 i Matematikk R1 fra Aschehoug...

Jeg kom frem til noe her, å bruke Nullpunktmetoden på det jeg fikk når jeg tok en polynomdivisjon.

( [tex]x^{3}+4x^{2}+8x^{3}[/tex])

Hvis jeg tar nullpunkt av dette går det ikke, jeg må ha - foran 8 for å i det hele tatt komme forbi kvadratroten siden det blir minus..
Hvis jeg tar å bruker (-8) får jeg x1= 1,46 x2=-5,46

( -4+/- 6,92 / 2 ) Jeg trodde faktisk jeg måtte ha hele tall for at dette blir riktig? blir det liksom (x+1,46)(x+5,46) da? det ser jo absolutt ikke riktig ut. Har forstått det sånn at etter dette skal jeg gå videre å multiplisere det inn i parentesen for å få svaret mitt (x-2)*(x+1)*(x+3) men i mine øyne ser alt helt feil ut..

Du skal ikke faktorisere i det hele tatt. Bare sett (-1) inn i ligningen, så ser du at det blir 0.

(-1)^3 + 2(-1)^2 - 5*(-1) -6 =

-1 + 2 +5 -6 = 0

Det er ikke mer enn det.

trycarpe skrev:Kom frem til noe her, er det sånn at siden divisjonen går opp med x=3 skal jeg sette
[tex](x^{3}+2x^{2}-5x-6):(x-2)[/tex]
? For da skjer det noe rart her hvis jeg da følger "Eksempel 1 Polynomdivisjon" Side 65 i Matematikk R1 fra Aschehoug...

P(-1) = 0
så
[tex]P(x) : (x+1) = x^2+x-6[/tex]

Hvis det står vis at (x+1) er en faktor, skal du sette f(-1). Står det vis at (x-2) er en faktor, skal du sette f(2). Om jeg ikke tar helt feil.

Markussen skrev:Hvis det står vis at (x+1) er en faktor, skal du sette f(-1). Står det vis at (x-2) er en faktor, skal du sette f(2). Om jeg ikke tar helt feil.

(x+1) har nullpunktet -1. Hvis (x+1) er en faktor i P(x), så vil P(x) også ha det samme nullpunktet.

Kan noen da fortelle meg hva jeg gjorde her når jeg gjorde en polynomdivisjon?

Fikk til det dere sa med p(x):(x-a)

[tex]x\cdot x^{2}=x^{3}[/tex]
[tex](x+1)\cdot x^{2}=(x^{3}+x^{2})[/tex]
[tex](x^{3}+2x^{2}-5x-6)-(x^{3}+x^{2})= x^{2}-5x-6[/tex]
[tex]x^{2}\cdot x= x^{3} og (x+1)\cdot (x^{2})=x^{3}+x^{2}[/tex]
[tex]x^{2}-5x-6-(x^{3}+x^{2})=-x^{3}-5x-6[/tex]
[tex](x+1)\cdot (-x)= -x^{2}-x[/tex]
[tex]-x^{3}-5x-6-(x^{2}-x)=-x^{3}-x^{2}-4x-6[/tex]

Her skulle det jo blitt null, forstår virkelig ikke hva jeg gjorde feil...

Alternativt

$ \hspace{1cm}
\begin{align*}
x^3 + 2x^2 - 5x - 6 & = x^3 + 2x^2 + 1x - 6x - 6 \\
& = x\cdot\bigl(\,\overbrace{ x^2 + 2x + 1^2}^{\text{1 kvadratsetning}}\,\bigr) - 6(x+1) \\
& = x(x+1)^2 - 6(x+1) \\
& = (x+1)(\,\overbrace{x(x+1)-6}^{\text{ABC-formel}}\,) \\
& = (x+1)(x+3)(x-2)
\end{align*}
$

(-1)^3+2∙(-1)^2-5 ∙(-1)-6=0

(x^3+2x^2-5x-6) : (x+1)= x^2+ x - 6
(x^3+x^2)
(x^3+2x^2-5x-6)- (x^3+x^2)= x^2-5x-6
(x^2+x)
(x^2-5x-6)- (x^2+x)= -6x-6
(-6x-6)- (-6x-6)=0

(-1 ± √(1^2 )-4 ∙1 ∙(-6))/(2 ∙1)
(-1 ±5)/2
(-1+5)/2=2
(-1-5)/2= -3
(x+2)(x-3)


TOK`n nå trur jeg..