Forenkle en funksjon

[prasa93]

Ser helt grisete ut, men noen som kan hjelpe me å forenkle denne?

LINK

[Putekrig]

Ganger med nevnerne:

[tex]3 \cdot \sqrt{1 - \frac{1}{9} (2x-1)^2} = 2 \cdot \sqrt{-x^2 + x + 2}[/tex]

Kvadrerer begge sider:

[tex]9 \left( 1 - \frac{1}{9} (2x-1)^2 \right) = 4 \left( -x^2 + x + 2 \right)[/tex]

[tex]9 - (2x-1)^2 = -4x^2 + 4x + 8[/tex]

[tex]9 - (4x^2 - 4x + 1) = -4x^2 + 4x + 8[/tex]

[tex]-4x^2 + 4x + 8 = -4x^2 + 4x + 8[/tex]

[tex]0 = 0[/tex]

Bare hyggelig.

[prasa93]

Mange takk! Men skulle egentlig fra uttrykket til venstre ved forenkling. Kommer meg ingen vei der!

[Putekrig]

Men skulle egentlig fra uttrykket til venstre ved forenkling.

Hva mener du?

[prasa93]

Gå herfra (http://www.wolframalpha.com/input/?i=2+ ... ual=Submit) til hit (http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... %29%29+%3D)

[Realist1]

[tex]\frac{2}{3 \sqrt{1 - \frac{1}{9} (2x-1)^2}}[/tex]



Gang hele driten med 1. I dette tilfellet altså [tex]\frac{3 \sqrt{1 - \frac{1}{9} (2x-1)^2}}{3 \sqrt{1 - \frac{1}{9} (2x-1)^2}}[/tex].




[tex]\frac{2 \cdot 3 \sqrt{1 - \frac{1}{9} (2x-1)^2}}{3 \sqrt{1 - \frac{1}{9} (2x-1)^2} \cdot 3 \sqrt{1 - \frac{1}{9} (2x-1)^2}} \, = \, \frac{6 \sqrt{1 - \frac{1}{9} (2x-1)^2}}{9 \cdot \left( 1 - \frac{1}{9} (2x-1)^2 \right)} \, = \, \frac{6 \sqrt{\frac{9 - (2x-1)^2}{9}}}{9 - (2x-1)^2} \, = \, \frac{6 \sqrt{\frac{-4x^2 + 4x + 8}{9}}}{-4x^2 + 4x + 8} \, = \, \frac{6 \cdot \frac{1}{3} \sqrt{4 \cdot (-x^2 + x + 2)}}{4 \cdot (-x^2 + x + 2)} \, = \, \frac{\cancel{4} \cdot \sqrt{-x^2 + x + 2}}{\cancel{4} \cdot (-x^2 + x + 2)} \, = \, \frac{1}{\sqrt{-x^2 + x + 2}}[/tex]

Si fra om noe er uklart.

[Vektormannen]

Eventuelt:

[tex]\frac{2}{3\sqrt{1 - \frac{1}{9}(2x-1)^2}} = \frac{2}{\sqrt{9 - (2x-1)^2}} = \frac{2}{\sqrt{(3 - (2x-1))(3 + (2x-1))}} = \frac{2}{\sqrt{(4-2x)(2+2x)}} = \frac{2}{\sqrt{4(2-x)(1+x)}} = \frac{2}{2\sqrt{(2-x)(x+1)}} = \frac{1}{\sqrt{-x^2 +x + 2}}[/tex]

[prasa93]

Dere herjer, takker!

[prasa93]

[quote="Vektormannen"][tex]\frac{2}{\sqrt{(4-2x)(2+2x)}} = \frac{2}{\sqrt{4(2-x)(1+x)}}[[/tex]/quote]

Hvordan gjør man det steget der? Ser du deler på 2 i alle ledd i begge parentesene, faller da 4 ut?

[Nebuchadnezzar]

Vi har at $(4-2x)=2(2-x)$ ikke sant? (Sjekk, ved å gange ut!) og tilsvarende at $(2+2x)=2(1+x)$.
Slik at
$(4-2x) \cdot (2+2x) = \big\{ 2(4-2x) \big\} \cdot \big\{ 2(1+x)\big\} = 2\cdot 2 (2-x)(1+x)=4(2-x)(1+x)$

[prasa93]

Hehe, ikke verre nei. De to stegene i ett ble for mye for meg gitt. Takker.