Resten ved en polynomdivisjon

[carawula]

Jeg går på R1-kurset, og sliter med følgende oppgave:

Finn et fjerdegradspolynom som er slik at det gir 1 i rest når vi dividerer polynomet med både (x-2), (x-3), (x-5), og (x-7)

Jeg tenker slik at hvis du har et polynom P(x), og setter inn nullpunktet (for eksempel x=2) så vil P(2)=resten, og hvis divisjonen går opp skal P(2)=0.
Så det jeg tenker er at siden alle disse nullpunktene skal gi 1 i rest, så kan jeg skrive slik:

I fjerdegradspolynomet P(x) vil:
P(2) = 1
P(3) = 1
P(5) = 1
P(7) = 1

Men lengre enn dette kommer jeg ikke... Jeg har prøve på torsdag, så jeg håper noen kan forklare det for meg før det!

[compound]

Regnet ut parentesene og fikk likningen x⁴ - 17x³ + 101x² - 247x + 210
satt 210 som ukjent
P(x)=x⁴ - 17x³ + 101x² - 247x + a = 1
P(x=2) = x⁴ - 17x³ + 101x² - 247x + a=1
a=211
P(x=3) = x⁴ - 17x³ + 101x² - 247x + a = 1
a=211
P(x=5) = x⁴ - 17x³ + 101x² - 247x + a = 1
a=211
P(x=7) = x⁴ - 17x³ + 101x² - 247x + a = 1
a=211

Altså uttrykket må være x⁴ - 17x³ + 101x² - 247x + 211 hvis vi skal få 1 i rest når vi deler på enten (x-3) v (x-5) v (x-7) v (x-2)