matematikk.net

Jeg trenger bare hjelp med del oppgave d) her, men for ordens skyld legger jeg inn hele teksten ttersom det kan hende noen trenger denne informasjonen:

En lærer lager en prøve som består av 20 oppgaver, der hver oppgave har 5 svaralternativer. Elevene skal krysse av for det alternativet de mener er riktig. Læreren lurer på hvordan resultatet vil bli for en elev som bare tipper. Gå ut fra at en elev tipper på alle oppgavene.

a) Hvilke forutsetninger må vi gjøre for at vi skal kunne bruke binomisk sann. fordeling?

b) Hva er sannsynligheten for at denne eleven får 5 rette?

c) For å få karakteren 2 må eleven ha minst 6 rette. Hva er sannsynligheten for at eleven stryker dersom han tipper?

Læreren lager en ny prøve med 40 spørsmål og tre svaralternativer til hvert spørsmål.
d) Hvor mange rette må en elev minst ha for ikke å stryke dersom det skal være ca. 75 % sannsynlighet for å stryke når eleven tipper på alle spørsmålene?

d) er den eneste jeg ikke får til. Jeg vet liksom ikke hvordan jeg skal angripe oppgaven i tillegg er det verdt å nevne at jeg blir litt forvirret av teksten og dermed skjønner jeg ikke hva jeg skal finne. Jeg har gjort alle de andre oppgavene, utenom denne.
Håper på hjelp!

Tusen takk!

Sannsynligheten for svare rett på akkurat x oppgaver er [tex]\left( \matrix{ 40 \cr x \cr} \right){\left( {{1 \over 3}} \right)^x}{\left( {{2 \over 3}} \right)^{40 - x}}[/tex], da antall riktige svar er en binomisk fordeling. Er du enig?

Videre så er [tex]\sum\limits_{x = 0}^n {\left( \matrix{ 40 \cr x \cr} \right){{\left( {{1 \over 3}} \right)}^x}{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^{40 - x}}}[/tex] sannsynligheten for å svare rett på mindre eller lik n oppgaver.

Vi må finne n slik at denne summen er ca lik 0.75, for da er sannsynligheten for å svare rett på n eller mindre oppgaver ca 75%, dette betyr at det er 75% sjangs for stryk.

Edit: Litt mer forklaring:
Dersom du finner riktig n så er altså:
[tex]P\left( {{\rm{stryk}}} \right) = P\left( {{\rm{svare rett p{\aa} }}n{\rm{ eller mindre oppgaver}}} \right) = \sum\limits_{x = 0}^n {\left( \matrix{ 40 \cr x \cr} \right){{\left( {{1 \over 3}} \right)}^x}{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^{40 - x}}} \approx 0.75[/tex]

jeg tror kanskje jeg skjønner hva du mener, men du nevner finne n. Det prøvde jeg i et program med solve funksjon. Altså sette opp en slik funksjon for sannsynligheten, sette sannsynligheten = 0.75 og finne x, men da kommer det opp mange rare tegn med uendelig osv. Noe som tyder på at noe er feil......

Og fasiten bak i boka sier ca. 16

Må bare prøve deg frem med verdier for n, f.eks:
[tex]\eqalign{ & P\left( {{\rm{Antall riktige }} \le {\rm{15}}} \right) \cr & = P\left( {0{\rm{ riktige}}} \right) + P\left( {1{\rm{ riktige}}} \right) + P\left( {2{\rm{ riktige}}} \right) + \cdot \cdot \cdot + P\left( {15{\rm{ riktige}}} \right) \cr & = \sum\limits_{x=0}^{15} {\left( \matrix{ 40 \cr 15 \cr} \right){{\left( {{1 \over 3}} \right)}^{15}}{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^{25}}} \approx 0.769 \cr}[/tex]

aha, ok. Så det er egentlig ingen 100 % direkte måte å bruke her enn å prøve seg fram?

Tror ikke det