Ulikhet med den naturlige logaritmen

[carawula]

Sliter med denne ulikheten:

ln(x+1)+ln(x+3)<ln(x+7)

Jeg har brukt ulike logaritmeregler og snudd og vridd på det, men jeg finner ikke svaret. Svaret skal i følge fasiten bli -1<x<1

[Aleks855]

Kan du gjøre om venstre side til en enkel logaritme?

[carawula]

ln(x+1)+ln(x+3)<ln(x+7)

=

ln ((x+1)(x+3))<ln (x+7)

Har prøvd dette, men det hjelper meg ikke...

[Vaktmester]

[tex]e^{ln ((x+1)(x+3))}<e^{ln (x+7)}[/tex]

Hva tror du neste steg blir?

[carawula]

[tex]e^{ln ((x+1)(x+3))}<e^{ln (x+7)}[/tex]

Hva tror du neste steg blir?

Jeg tenker at man da kan stryke e^ln på venstre side, og dermed få x^2+4x+3 < e^ln(x+7)
Men jeg aner ikke hvor jeg går derfra

[carawula]

Jeg har også prøvd dette:

ln((x+1)(x+3))-ln(x+7)<0

ln ( ((x+1)(x+3)) / (x+7) ) < 0

Men ofc der sier det stopp

[Vaktmester]

Nå nærmer vi oss :-)

[tex]e^{\ln }[/tex] blir borte på begge sider av ulikhetstegnet. Og da har du en ligning helt uten $\ln$.

Hvordan blir det så videre?

[carawula]

Da blir det

x^2+4x+3<x+7
x^2+3x-4<0
(x+4)(x-1)<0
Jeg tenger så fortegnslinje og får -4<x<1, men dette er feil

[Vaktmester]

Nå er vi utrolig nærme. :-) Det er ikke mulig å ta logaritmen av et negativt tall. For hvilke x gir da ulikheten [tex]\ln(x+1)+\ln(x+3)<\ln(x+7)[/tex] mening? Hvordan påvirker det svaret du nettopp fant?