Overflate av sylinder

[Trond]

Radius er 3 cm og høyden er 10 cm. Hva er overflaten til sylinderen?

[Solar Plexsus]

Overflaten O av en sylinder med radius r og høyde h er gitt ved formelen

O = 2[pi][/pi]r[sup]2[/sup] + 2[pi][/pi]rh = 2[pi][/pi]r(r + h).

Så med r=3 cm og h=10 cm, blir

O = 2[pi][/pi]*3(3 + 10) = 6[pi][/pi]*13 = 102 [pi][/pi] (cm[sup]3[/sup]).[pi][/pi]

[Trond]

2πr2 + 2πrh = 2πr(r + h).

Denne skjønte jeg ikke.
De to regnestykkene gir to helt forskjellige svar.


Formelen skal visstnok være for denne oppgaven
Overflate = πr[sup]2[/sup]+πr[sup]2[/sup]+2πrh

[Solar Plexsus]

Alle de tre formlene for overflaten av en sylinder er korrekte! Det er nemlig slik at

O = [pi][/pi]r[sup]2[/sup] + [pi][/pi]r[sup]2[/sup] + 2[pi][/pi]rh ("din" formel)

= (1 + 1)[pi][/pi]r[sup]2[/sup] + 2[pi][/pi]rh

= 2[pi][/pi]r[sup]2[/sup] + 2[pi][/pi]rh ("min" 1. formel ) (her er 2[pi][/pi]r en felles faktor)

= 2[pi][/pi]r [((2[pi][/pi]r[sup]2[/sup])/(2[pi][/pi]r)) + ((2[pi][/pi]rh)/(2[pi][/pi]r)) ]

= 2[pi][/pi]r(r + h). ("min" 2. formel)