Mattenøtt, kvadrattall

[ravenvalley]

Hei!
Fikk en nøtt på skolen idag, som lyder sånn:

En offiser ønsker å stille soldatene sine opp i et kvadrat, men det viser seg at han har 39 soldater for mye. For å klare å få et kvadrat mangler han 50 soldater. Hvor mange soldater har han ansvar for?

Vet at svaret er 1975, fordi man må være mellom to kvadrattall x og y, og summen mellom disse må være 89 (30 for mye, 50 for lite). Slo da inn [tex]x^2-y^2=89[/tex] og fikk 44 og 45, da [tex]44^2+89=1975[/tex] er det riktige svaret.

Men spørsmålet mitt er hvordan man kan regne dette ut, helst på papir eller med hjelp av kalkulator?

Mvh
nysgjerrig R1-elev

[mrcreosote]

En mulighet er å først skrive ligninga di som [tex](x+y)(x-y)=89[/tex]. Siden x og y er positive heltall, er x+y og x-y det også, så hvis du klarer å finne ut hvordan du kan skrive 89 som produktet av to positive heltall, er du godt på vei!

[Janhaa]

En mulighet er å først skrive ligninga di som [tex](x+y)(x-y)=89[/tex]. Siden x og y er positive heltall, er x+y og x-y det også, så hvis du klarer å finne ut hvordan du kan skrive 89 som produktet av to positive heltall, er du godt på vei!

kan dette løses med kongruenslikning/kongruenslikningssystem...
prøvde men virka vanskelig...chinese remainder theorem?

[ravenvalley]

En mulighet er å først skrive ligninga di som [tex](x+y)(x-y)=89[/tex]. Siden x og y er positive heltall, er x+y og x-y det også, så hvis du klarer å finne ut hvordan du kan skrive 89 som produktet av to positive heltall, er du godt på vei!

Fant det ut
[tex]x^2-y^2=89[/tex] impliserer [tex](x-y)(x+y)=89*1[/tex] som igjen impliserer at [tex](x-y)(x+y)[/tex] er to positive heltall.
Dette impliserer igjen [tex](45-44)(45+44)=89*1[/tex]

Takk for hjelp!