Sammensatte funksjoner, derivasjon

[Gjest]

Sliter med følgende oppgave:

Funskjonen f er gitt ved
f (x) = ([rot]x[/rot])^2 (hvor x>0)

Vi forutsetter at kvadratfunksjonen er en deriverbar funskjon.

a) Bruk kjerneregelen til å finne f '(x) uttrykt ved x og ([rot]x[/rot])'
Har fått til a), svaret er: 2 [rot]x[/rot] * ([rot]x[/rot])'

b) Forklar at f (x) = x, og bruk dette til å finne f '(x).
c) Bruk oppgave a og b til å vise at
([rot]x[/rot])' = 1 / 2[rot]x[/rot]

Men b og c får jeg ikke til. Noen som kan hjelpe meg?

[Solar Plexsus]

b) Ved å anvende det faktum at [rot][/rot]x = x[sup]1/2[/sup] får vi at

f(x) = ([rot][/rot]x)[sup]2[/sup] = (x^(1/2))[sup]2[/sup] = x[sup]((1/2)*2)[/sup] = x[sup]1[/sup] = x.

Dermed blir

f´(x) = (x)' = 1.


c) I oppgave a har du funnet at f´(x)=2[rot][/rot]x ([rot][/rot]x)' mens i oppgave b fikk vi at f´(x)=1. Altså må

2[rot][/rot]x ([rot][/rot]x)' = 1

([rot][/rot]x)' = 1 / (2[rot][/rot]x).