Uavhengig sannsynslighet

[Gjest]

I en klasse er det 18 jenter og 12 gutter. 21 elever har valgt matematikkurset 1T. Blant dem er det 14 jenter og 7 gutter. 15 elever har tysk som andre fremmedspråk. Det er 9 jenter og 6 gutter med tysk.
a) Er valget av matematikkurset uavhengig av kjønn?
b) Er valget av tysk uavhengig av kjønn?
Kunne noen være så snille å fortelle meg svaret og fremgangsmåten på denne oppgaven. Fasiten sier A = Nei B = Ja. Får derimot nei på begge av de, så må ha misforstått noe.
A)
P (1T/J) = 14/21 = 2/3
P (1T/G) = 7/21 = 1/3
B)
P (Tysk/G) = 6/15 = 2/5
P (Tysk/J) = 9/15 = 3/5

[Kork]

Tenk deg at en tilfeldig person fra klassen er trukket, men vi vet ikke hvilken. Det eneste vi fikk vite er at det er en gutt. Da kan vi tenke oss at alle 12 guttene står i en gruppe og spiller pokemon, 7 av disse har 1T. Vi vet altså at en av disse 12 er trukket, sannsynligheten for den som er trukket tar 1T er er da 7/12.

Men dersom vi ikke fikk vite noe som helst om hvem som er trukket, så kan du tenke deg alle 30 i en gruppe, 21 av disse har 1T og sannsynligheten for at den som er trukket har 1T er da 21/30.

Dette var ikke verdens beste forklaring men det kan vaere nyttig å tenke slik som dette, tenk deg at det tilfeldige valget allerede er gjort men at du bare har fått vite en detalj om hvem som ble valgt. Da kan du lage en gruppe av de som kan vaere den utvalgte og se for deg sannsynligheten for at individet har en egenskap.

Uansett så er
[tex]\eqalign{ & P\left( {1T|G} \right) = {{P\left( {1T \cap G} \right)} \over {P\left( G \right)}} = {7 \over {12}} \ne {{21} \over {30}} = P\left( {1T} \right) \cr & \cr & P\left( {Tysk|G} \right) = {6 \over {12}} = {{15} \over {30}} = P\left( {Tysk} \right) \cr}[/tex]