kvotienregelen

[Mattematt]

Hvordan skal jeg derivere 2^x/x og e^3x/x ?

[Zeph]

På den første, utvid med log

på den andre, vanlig kvotientregel.


[tex](\frac{u}{v})'=\frac{u'\cdot{v}-u\cdot{v'}}{v^2}[/tex]

[Mattematt]

Kunne du vist meg hvordan jeg skal utvide og regne ut på den første?

[Lord X]

La [tex]y(x)=\frac{2^x}{x}[/tex]

Da er:

[tex]\ln(y(x)) = x\ln(2)-\ln(x)[/tex]

Deriver så dette med hensyn på x (husk kjerneregel på venstresiden!). Hva får du da?

[Mattematt]

Skal jeg skrive ln2 som kjerne?

u(x)=ln2 u'(x)=?

g(u)=x*u g'(x)= ?

Hjelp!

[Lord X]

Nei, du deriverer med mhp. x. ln 2 er bare en konstant.

Den deriverte av høyresiden blir jo bare [tex]\ln(2)-\frac{1}{x}[/tex]. Men på venstre siden har du nå [tex]y(x)[/tex] som kjerne, så der må du bruke kjerneregelen.

[Zeph]

Nei, du deriverer med mhp. x. ln 2 er bare en konstant.

Den deriverte av høyresiden blir jo bare [tex]\ln(2)-\frac{1}{x}[/tex]. Men på venstre siden har du nå [tex]y(x)[/tex] som kjerne, så der må du bruke kjerneregelen.

Tror ikke man trenger å derivere venstresiden her. Er bare det konkrete uttrykket man skal derivere, så vidt jeg forsto.

Hadde det stått

[tex]y=\frac{2^x}{x}[/tex]

så hadde det vært annerledes, og vi hadde fått implisitt derivasjonsledd.

Det er ikke pensum på vgs.

[Mattematt]

Jeg forstår ikke dette...

Jeg kom fram til:

xln2-1/x

[Zeph]

Jeg forstår ikke dette...

Jeg kom fram til:

xln2-1/x

altså

[tex]xln2[/tex] er det samme som [tex]ln2\cdot{x}[/tex]

og ln2 er et irrasjonalt tall uten variabler. Derfor forsvinner bare x-en når man deriverer. Det blir det samme som å derivere 2x