Lage en andregradsfunksjon. Har toppunkt og nullpunkt
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Ja, det går an.
La oss si at toppunktet ditt har koordinater (x,y), mens nullpunktet har førstekoordinat lik z.
Vi vet funksjonen er på formen [tex]p(t)=at^2+bt+c[/tex] og at [tex]p^\prime(t) = 2at+b[/tex].
Vi må da ha:
[tex]p(z)=az^2+bz+c=0[/tex] siden x=z er et nullpunkt og
[tex]p(x)=ax^2+bx+c=y[/tex] siden y=p(x) og
[tex]p^\prime(x)=2ax+b=0[/tex] siden x er et toppunkt (den deriverte er lik null).
Vi har da et likningssystem med 3 ligninger i 3 ukjente (i variablene a,b og c! Merk at x,y og z er kjente tall her!) som vi kan løse.
Men jeg vet ikke om det er pensum på videregående? Er det kanskje en annen, men enklere måte å gjøre dette på mon tro?
La oss si at toppunktet ditt har koordinater (x,y), mens nullpunktet har førstekoordinat lik z.
Vi vet funksjonen er på formen [tex]p(t)=at^2+bt+c[/tex] og at [tex]p^\prime(t) = 2at+b[/tex].
Vi må da ha:
[tex]p(z)=az^2+bz+c=0[/tex] siden x=z er et nullpunkt og
[tex]p(x)=ax^2+bx+c=y[/tex] siden y=p(x) og
[tex]p^\prime(x)=2ax+b=0[/tex] siden x er et toppunkt (den deriverte er lik null).
Vi har da et likningssystem med 3 ligninger i 3 ukjente (i variablene a,b og c! Merk at x,y og z er kjente tall her!) som vi kan løse.
Men jeg vet ikke om det er pensum på videregående? Er det kanskje en annen, men enklere måte å gjøre dette på mon tro?
"There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics"
-
Eirik Fyhn
Ja, det kan du.
Tenk deg at du kan skrive en annengradsfunksjon også på denne måten:
[tex]f(x)=a(x-x_{1})(x-x_{2})[/tex]
Der a er en konstant, og [tex]x_{1}[/tex] og [tex]x_{2}[/tex] er nullpunkter.
Hvis du har lært å faktorisere med nullpunktsmetoden eller kjenner til polynomdivisjon, forstår du kanskje hvordan man kan komme frem til dette
.
Hvis du har toppunktet vet du at grafen er parallell på begge sider av den, og kan dermed også finne det andre nullpunktet (hvis det er to forskjellige nullpunkt, hvis ikke er jo toppunktet det eneste nullpunktet). Ettersom du vet begge nullpunktene, trenger du bare et hvilket som helst punkt på grafen for å finne a. Her kan du også bruke for eksempel et nullpunkt eller toppunktet.
Tenk deg at du kan skrive en annengradsfunksjon også på denne måten:
[tex]f(x)=a(x-x_{1})(x-x_{2})[/tex]
Der a er en konstant, og [tex]x_{1}[/tex] og [tex]x_{2}[/tex] er nullpunkter.
Hvis du har lært å faktorisere med nullpunktsmetoden eller kjenner til polynomdivisjon, forstår du kanskje hvordan man kan komme frem til dette
.Hvis du har toppunktet vet du at grafen er parallell på begge sider av den, og kan dermed også finne det andre nullpunktet (hvis det er to forskjellige nullpunkt, hvis ikke er jo toppunktet det eneste nullpunktet). Ettersom du vet begge nullpunktene, trenger du bare et hvilket som helst punkt på grafen for å finne a. Her kan du også bruke for eksempel et nullpunkt eller toppunktet.