Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Gjest skrev:Kan noen hjelpe meg å forklare disse oppgavene? (ikke fremgangsmåten, men hvorfor svaret blir noen ganger i minus og andre ganger ikke)
a) lnx+ln(x+2)=ln3 svaret blir x=1 og ikke x=-3 siden det er minus
b) (lnx)`2-lnx-2 svaret blir x=2 og x=-1
hvorfor tar de med - noen ganger og andre ganger ikke? blir forvirret
I den første oppgaven er svaret x=1. Det finnes ingen grunn til at det skal være x=-3. Mulig du har regna feil.
Den andre oppgaven er en andregradslikning. La u=lnx, så får du en andregrads likning $u^2-u-2=0$ (antar du har glemt å skrive $=0$). Løser du dette får du $u=-1$ og $u=2$.
Setter inn for substitusjonen, og har $\ln x = -1$ og $\ln x = 2$ som har løsningene $x = e^{-1}$ og $x = e^2$
Vi vet vi ikke kan finne logaritmen til negative tall, så i [tex]lnx[/tex] må x være større enn null og i [tex]ln\left( {x+2} \right)[/tex] må x være større enn [tex]-2[/tex]. I denne likningen må vi ta hensyn til den høyeste verdien av disse, altså at x må være større enn 0.
[tex]x\left( {x+2} \right)=3[/tex] ---> [tex]x^{2}+2x-3=0[/tex], faktoriserer og får [tex]\left( {x+3} \right)\left( {x-1} \right)=0[/tex], løsning [tex]x=-3[/tex] faller bort fordi x ikke kunnne være mindre enn 0.