Potenser og logartimer

[surbz00r]

Heisann, jeg har hatt prøve i dag, og jeg føler det gikk ganske bra. Men grunnet noe kort tid, og noe dårlig budsjettering av tid, fikk jeg ikke til bl.a. denne oppgaven:

Oppg 2 b)

4 * 2^x = 2 * 3[sup]2x[/sup]

Finn x ved regning.

Jeg er strengt tatt ikke sikker på hvor jeg skal begynne, men jeg starter slik:

4 * 2^x = 2 * 3[sup]2x[/sup] | /2
2 * 2^x = 3[sup]2x[/sup]

tar logaritmen på begge sider
log (2 * 2[sup]x[/sup]) = 2x * log 3

2. logartimesetning sier at log (a*b) = log a + log b
log 2 + log (2[sup]x[/sup]) = 2x * log 3
log 2 + x * log 2 = 2x * log 3
log 2 * (1 + x) = 2x * log 3 | /(1 + x)
log 2 = (2x * log 3)/(1 + x) | /(2 * log 3)
log 2 / (2 * log 3) = x/(1 + x)
0,315 = x/(x+1)

Hva gjør jeg så? Finner ut at jeg skal gange tilbake med nevner
0,315x + 0,315 = x | - 0,315
0,315x = x - 0,315

Er dette riktig? Lenger gadd jeg ikke å gå fordi jeg hadde allerede spandert nok tid på den oppgaven. Hva skulle jeg evt. ha gjort videre?

[Solar Plexsus]

Denne oppgaven kan enkelt løses på følgende vis:

4*2[sup]x[/sup] = 2*3[sup]2x[/sup]

3[sup]2x[/sup] / 2[sup]x[/sup] = 4/2

(3^2/2)[sup]x[/sup] = 2

(9/2)[sup]x[/sup] = 2

x = ln 2 / ln(9/2).