L'hôpitals regel

[Gjest]

Hei, vi har nettopp begynt å jobbe litt med grenseverdier i R1. Og jeg har hørt litt før om L'hôpitals regel, og at den kan brukes til slikt:

[tex]\lim_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{f'(a)}{g'(a)}[/tex]

Og jeg har prøvd denne metoden til å løse noen enkle oppgaver. Men hva er det generelle beviset? Altså, finnes det et enkelt som passer meg på vg2 R1 nivå?

Tusen takk!

[Nebuchadnezzar]

Noe alla dette?

http://www.math.hmc.edu/calculus/tutori ... proof.html

Om det er uklart er det sikkert forklart på youtube og =)
Merk at L'hôpitals ikke er pensum.

[svinepels]

Hvis du vil ha et bevis for hvorfor L'hôpitals regel fungerer, så bygger det på andre teoremer som dere heller ikke har hatt på vgs, deriblant sekantsetningen og skjæringssteningen.

[Nebuchadnezzar]

Helt enig, men er dette begreper en sterk VG3 elev vil ha problemer med å intuitivt forstå ?

[svinepels]

Det er en regneregel som vgs-elever fint kan lære seg å bruke. De lærer jo ikke bevisene for andre regneregler de bruker heller, sånn som analysens fundamentalteorem. Sånn sett kunne det jo egentlig vært en del av pensum.