Jeg lurer på hvordan jeg skal derivere uttrykk av denne typen :
0,8^2x og 3000 * 2^ ( x / 3 ) Setter pris på svar.
derivasjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
Potensfunksjonen a[sup]x[/sup] der a er en positiv konstant, har a[sup]x[/sup] ln a som derivert. Dette innebærer dersom k er en konstant forskjelling fra 0, blir
(a[sup]kx[/sup])' = [(a[sup]k[/sup])^x]' = [(a[sup]k[/sup])^x] ln(a[sup]k[/sup]) = (k*ln a) a[sup]kx[/sup].
Herav følger at
1) (0,8[sup]2x[/sup])' = 2 ln(0,8) 0,8[sup]2x[/sup],
2) (3000[sub]*[/sub]2[sup]x/3[/sup])' = [3000*(1/3) ln 2] 2[sup]x/3[/sup] = (1000 ln 2) 2[sup]x/3[/sup].
(a[sup]kx[/sup])' = [(a[sup]k[/sup])^x]' = [(a[sup]k[/sup])^x] ln(a[sup]k[/sup]) = (k*ln a) a[sup]kx[/sup].
Herav følger at
1) (0,8[sup]2x[/sup])' = 2 ln(0,8) 0,8[sup]2x[/sup],
2) (3000[sub]*[/sub]2[sup]x/3[/sup])' = [3000*(1/3) ln 2] 2[sup]x/3[/sup] = (1000 ln 2) 2[sup]x/3[/sup].
-
Gjest
Takk for svar, men jeg har et par spørsmål. Først og fremst, fasit sier 0,8^x * 2ln 0,8 på den første. Og gjelder metoden du brukte her generelt ?
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
Når det gjelder (0,8[sup]2x[/sup])', er mitt svar (2ln 0,8)[sub]*[/sub]0,8[sup]2x[/sup] det korrekte. Så det fasitsvaret du refererer til, er galt (har utelatt totallet i eksponenten).
Derivasjonsmetoden jeg har brukt gjelder for alle konstanter a>0 og k<>0.
Derivasjonsmetoden jeg har brukt gjelder for alle konstanter a>0 og k<>0.