matematikk.net

Hei, jeg har en en derviasjonsoppgave her, som jeg har løst, men jeg får et lite avvik fra fasiten.

Oppgaven:

[tex]\sqrt{(x^2-2)^3-4)}[/tex]

Jge poster bare min svar, siden det tar lang tid å plotte inn i tex editor:

Mitt endelige svar: [tex]\frac{3x(x^2-2)^2}{\sqrt{(x^2-2)^3-4}}[/tex]

Fasiten sier: [tex]\frac{3x(x^2-2)^2}{\sqrt{(x-2)^3-4}}[/tex]

Hvem har da egentlig rett?

Det er greit å bruke en kalkulator som f.eks http://www.wolframalpha.com/ for å sjekke svarene dine.

Ellers er det greit å bare ta små steg om gangen, slik som her:

[tex]\eqalign{ & \frac{d}{{dx}}\sqrt {{{\left( {{x^2} - 2} \right)}^3} - 4} \cr & = \frac{d}{{dx}}{\left( {{{\left( {{x^2} - 2} \right)}^3} - 4} \right)^{\frac{1}{2}}} \cr & = \frac{1}{2}{\left( {{{\left( {{x^2} - 2} \right)}^3} - 4} \right)^{ - \frac{1}{2}}}\frac{d}{{dx}}\left( {{{\left( {{x^2} - 2} \right)}^3} - 4} \right) \cr & = \frac{1}{2}{\left( {{{\left( {{x^2} - 2} \right)}^3} - 4} \right)^{ - \frac{1}{2}}}\left( {\frac{d}{{dx}}{{\left( {{x^2} - 2} \right)}^3} - \frac{d}{{dx}}4} \right) \cr & = \frac{1}{2}{\left( {{{\left( {{x^2} - 2} \right)}^3} - 4} \right)^{ - \frac{1}{2}}}\left( {3{{\left( {{x^2} - 2} \right)}^2}\frac{d}{{dx}}\left( {{x^2} - 2} \right) - 0} \right) \cr & = \frac{1}{2}{\left( {{{\left( {{x^2} - 2} \right)}^3} - 4} \right)^{ - \frac{1}{2}}}\left( {3{{\left( {{x^2} - 2} \right)}^2}2x} \right) \cr & = \frac{{3x{{\left( {{x^2} - 2} \right)}^2}}}{{\sqrt {{{\left( {{x^2} - 2} \right)}^3} - 4} }} \cr}[/tex]

Mhm, gjorde det faktisk tidligere, men det er da fasiten som er feil? og jeg som er da rett? Siden wolfram gir samme svar som meg, og andre programmer som jeg har prøvd.

Ja fasit er feil