Et integral som alltid er vanskelig

[Pål]

Har sett det før, har løst det før, men skulle nå gjøre det igjen, og jeg får det ikke til.

[itgl][/itgl] x*e[sup][rot][/rot]x[/sup] dx

[Solar Plexsus]

Vha. substitusjonen u=[rot][/rot]x får vi at du/dx = 1/(2[rot][/rot]x) = 1/(2u), dvs. at dx = 2u du. Dette gir igjen at

[itgl][/itgl]x e[sup][rot][/rot]x[/sup] dx

= [itgl][/itgl] (u[sup]2[/sup] e[sup]u[/sup]) (2u du)

= 2 [itgl][/itgl] u[sup]3[/sup] e[sup]u[/sup] du (Bruk delvis integrasjon tre ganger)

= 2e[sup]u[/sup] (u[sup]3[/sup] - 3u[sup]2[/sup] + 6u - 6) + C (C vilkårlig konstant)

= 2e[sup][rot][/rot]x[/sup] (x[sup]3/2[/sup] - 3x + 6[rot][/rot]x - 6) + C.

[Pål]

Takk!
Men kommer ikke helt i mål på den delvise integrasjonen, se her:

2 [itgl][/itgl] u[sup]3[/sup] * e[sup]u[/sup] du=
2 (e[sup]u[/sup] * u[sup]3[/sup] - [itgl][/itgl] e[sup]u[/sup] * 3u[sup]2[/sup] du) =
2 (e[sup]u[/sup] * u[sup]3[/sup] - 3 * ( e[sup]u[/sup] * 3u[sup]2[/sup] - [itgl][/itgl] e[sup]u[/sup] * 6u du ))=
2 (e[sup]u[/sup] * u[sup]3[/sup] - 3e[sup]u[/sup] * 9u[sup]2[/sup] - (e[sup]u[/sup] * 6u - [itgl][/itgl] e[sup]u[/sup] * 6 du ))=
2 (e[sup]u[/sup] * u[sup]3[/sup] - 3e[sup]u[/sup] * 9u[sup]2[/sup] - e[sup]u[/sup] * 6u - 6e[sup]u[/sup]) + C

Får det ikke helt til når jeg skal trekke sammen.

[Solar Plexsus]

Din utregning:

2 ∫ u[sup]3[/sup] * e[sup]u [/sup]du =
2 (e[sup]u[/sup] * u[sup]3[/sup] - ∫ e[sup]u[/sup] * 3u[sup]2[/sup] du) =
2 (e[sup]u[/sup] * u[sup]3[/sup] - 3 * ( e[sup]u[/sup] * 3u[sup]2[/sup] - ∫ e[sup]u[/sup] * 6u du )) =

Det understrekede tretallet er trukket ut fra [itgl][/itgl]e[sup]u[/sup] *3u[sup]2[/sup] du, hvilket betyr at den siste linjen skal være

2 (e[sup]u[/sup] * u[sup]3[/sup] - 3 * ( e[sup]u[/sup] * u[sup]2[/sup] - ∫ e[sup]u[/sup] * 2u du )).

[Pål]

Nå ble det vet du, takker.