Hei, hva er de generelle reglene for å løse likningssett med 2 og 3 ukjente... samt regler for å løse disse med imaginære tall, og litt mer kompliserte utrykk osv...
mulig med eksempler?
Takk for svar
Likningssett
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
ingentingg
- Weierstrass
- Innlegg: 451
- Registrert: 25/08-2005 17:49
Når man begynner på Universitet/høgskole bruker man matriser når man skal løse likningsett. Da er det ingen problem å løse kompliserte uttrykk eller med imaginære tall.
Siden du går på videregående bil eg anbefale deg å bare uttrykke en av variablene ved hjelp av de andre, sette inn i et uttrykk osv, helt til du har løyst for alle.
Siden du går på videregående bil eg anbefale deg å bare uttrykke en av variablene ved hjelp av de andre, sette inn i et uttrykk osv, helt til du har løyst for alle.
-
Gjest
Du vil altså generelt vita metodar for og reglar for løysning av ulike typar likningar. Me ser på nokon enkle tilfelle.
For likningssett med n ukjente kan du nytta såkalla gaussisk eliminasjon. Dette er ikkje særleg vanskeleg, men det er ein fordel å kunna terminologi frå lineær algebra: www.mathworld.com, søkeord "linear algebra", "matrix", "Gaussian elimination".
For andregradslikninga ax^2 + bx + c = 0 har me den vante abc-formelen. Dersom b^2 - 4ac < 0, så får me komplekse løysningar, dvs. løysningar på forma x + yi, i^2 = -1. For tredjegradslikninga og fjerdegradslikninga finst det tilsvarande formlar, men dei er for kompliserte til praktisk bruk. For femtegradslikningar og høgare finst ingen generelle formlar (og då meiner eg ikkje at dei ikkje er funne, men at dei rett og slett ikkje eksisterer - beviset for dette er ikkje heilt elementært; du finn det til dømes )
Vidare har me til dømes andregradslikningar med to ukjente, så som x^2 + xy + y^2 + 4x + 3y + 4 = 0. Den reelle løysningsmengda til desse vert (i dei vanlegaste, mest interessante og mest kompliserte tilfella) skildra ved kjeglesnitt i planet. Til dømes er løysninga til x^2 + y^2 - 5 = 0 ein sirkel med origo som sentrum og med radius [rot][/rot]5. Ei handsaming av dette finn du her: http://mathworld.wolfram.com/QuadraticCurve.html.
For likningssett med n ukjente kan du nytta såkalla gaussisk eliminasjon. Dette er ikkje særleg vanskeleg, men det er ein fordel å kunna terminologi frå lineær algebra: www.mathworld.com, søkeord "linear algebra", "matrix", "Gaussian elimination".
For andregradslikninga ax^2 + bx + c = 0 har me den vante abc-formelen. Dersom b^2 - 4ac < 0, så får me komplekse løysningar, dvs. løysningar på forma x + yi, i^2 = -1. For tredjegradslikninga og fjerdegradslikninga finst det tilsvarande formlar, men dei er for kompliserte til praktisk bruk. For femtegradslikningar og høgare finst ingen generelle formlar (og då meiner eg ikkje at dei ikkje er funne, men at dei rett og slett ikkje eksisterer - beviset for dette er ikkje heilt elementært; du finn det til dømes )
Vidare har me til dømes andregradslikningar med to ukjente, så som x^2 + xy + y^2 + 4x + 3y + 4 = 0. Den reelle løysningsmengda til desse vert (i dei vanlegaste, mest interessante og mest kompliserte tilfella) skildra ved kjeglesnitt i planet. Til dømes er løysninga til x^2 + y^2 - 5 = 0 ein sirkel med origo som sentrum og med radius [rot][/rot]5. Ei handsaming av dette finn du her: http://mathworld.wolfram.com/QuadraticCurve.html.