Derivasjon av funksjon

[carawula]

Hei, jeg sliter med denne oppgaven, og setter pris på hjelp med fremgangsmåte.

"Deriver funksjonen f(x) = 1/x + 1/2x "

Først flytter jeg om litt på stykket og skriver det enklere: f(x) = x^-1 + 1/2 * x^-1
Deretter deriverer jeg det, og får -1/x^2 - 1/2x^2. Men dette er altså feil.
Svaret skal bli -3/2x^2

[Realist1]

Hei, jeg sliter med denne oppgaven, og setter pris på hjelp med fremgangsmåte.

"Deriver funksjonen f(x) = 1/x + 1/2x "

Først flytter jeg om litt på stykket og skriver det enklere: f(x) = x^-1 + 1/2 * x^-1
Deretter deriverer jeg det, og får -1/x^2 - 1/2x^2. Men dette er altså feil.
Svaret skal bli -3/2x^2

Er det?

$f(x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{2x} = x^{-1} + \frac{1}{2} x^{-1}$

$f^{\prime}(x) \, = \, (-1) \cdot x^{-2} + (-1)\cdot \frac{1}{2} x^{-2} \, = \, -x^{-2} - \frac{1}{2} x^{-2} \, = \, (-1-\frac{1}{2})x^{-2} \, = \, -\frac{3}{2}x^{-2} \, = \, \underline{\underline{-\frac{3}{2x^2}}}$

[carawula]

aaah, visste ikke at man kunne ta det som var felles i parantes. Nå skjønner jeg, takk!