Står fast i en oppgave og finner ikke toppunkt eller bunnpunkt. Fra sigma boken.
Jeg prøvde å derivere, men da fikk jeg annen løsning som fasit sier.
Funksjon f(x) = X^3-3/2X^2-6x+13/2
Hvordan greier dere å skrive x opphøyd i 3 ?. Merk at jeg skrev 3 delt på 2 x^2
Jeg må visst multipisere på alle sider, men hvordan gjør jeg det. Jeg tenkte tallet 2 var bra å multiplisere uttrykket
.
Hvordan forkorte et funksjon uttrykk
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Uttrykket:
[tex]x^{3}-\frac{3}{2x^{2}}-6x+\frac{13}{2}[/tex]
Deriverer ledd for ledd og får: Regel ([tex](k\cdot x^{r})' = k\cdot r\cdot x^{r-1}[/tex] og brøkregelen)
[tex]3x^{2}+\frac{3}{x^{3}}-6[/tex]
Ikke ta noe av dette for god fisk. Jeg kan ha feil, men tror dette skal være riktig.
For å få till riktig skrivemåte på forumet, kan du se en video på "udl.no"
[tex]x^{3}-\frac{3}{2x^{2}}-6x+\frac{13}{2}[/tex]
Deriverer ledd for ledd og får: Regel ([tex](k\cdot x^{r})' = k\cdot r\cdot x^{r-1}[/tex] og brøkregelen)
[tex]3x^{2}+\frac{3}{x^{3}}-6[/tex]
Ikke ta noe av dette for god fisk. Jeg kan ha feil, men tror dette skal være riktig.
For å få till riktig skrivemåte på forumet, kan du se en video på "udl.no"
Sist redigert av Zewadir den 05/04-2014 18:35, redigert 1 gang totalt.
Try not to become a person of success. Rather become a person of value.
Det midterste leddet blir positivt.Zewadir skrev:Uttrykket:
[tex]x^{3}-\frac{3}{2x^{2}}-6x+\frac{13}{2}[/tex]
Deriverer ledd for ledd og får: Regel ([tex](k\cdot x^{r})' = k\cdot r\cdot x^{r-1}[/tex] og brøkregelen)
[tex]3x^{2}-\frac{3}{x^{3}}-6[/tex]
Ikke ta noe av dette for god fisk. Jeg kan ha feil, men tror dette skal være riktig.
For å få till riktig skrivemåte på forumet, kan du se en video på "udl.no"
Er det noen som vet hvordan man drøfter denne funksjonen?Du har gjort veldig riktig. Når du deriverer får du positivt midtledd, slik realist1 sier.
Du får at [tex]f'(x)=\frac{d}{dx}(x^3-\frac{3}{2x^{2}}-6x+\frac{13}{2})=3x^{2}+ \frac{3}{x^{3}}-6=3(\frac{1}{x^{3}}+x^{2}-2)[/tex]
Sett så uttrykket [tex]f'(x)=0[/tex] for topp-punkt og bunn-punkt.
Du får at [tex]f'(x)=\frac{d}{dx}(x^3-\frac{3}{2x^{2}}-6x+\frac{13}{2})=3x^{2}+ \frac{3}{x^{3}}-6=3(\frac{1}{x^{3}}+x^{2}-2)[/tex]
Sett så uttrykket [tex]f'(x)=0[/tex] for topp-punkt og bunn-punkt.
Men for å avgjøre om det er et topp- eller bunnpunkt må man tegne fortegnslinje. Da må man omgjøre f'(x) til en brøk som blir:
[tex]\frac{3(x^{4}+x^{3}-x^{2}-x-1)(x-1)}{x^{3}}[/tex]
Uttrykket: [tex](x^{4}+x^{3}-x^{2}-x-1)[/tex] er ganske vanskelig å drøfte...
[tex]\frac{3(x^{4}+x^{3}-x^{2}-x-1)(x-1)}{x^{3}}[/tex]
Uttrykket: [tex](x^{4}+x^{3}-x^{2}-x-1)[/tex] er ganske vanskelig å drøfte...
Try not to become a person of success. Rather become a person of value.
Man vil nok normalt sett benytte digitalt hjelpemiddel for en slik funksjon. Den er lite fin, for å si det slik. x=1 er likevel en opplagt løsning. Man kan se at dette er et lokalt maksimum ved å studere verdier nærmt x=1. Det er to andre løsninger, men disse er ikke helt trivielle å finne gjennom algebraeiske metoder.
Det kan selvsagt også være at vi begge leser åpningsinnlegget feil. Paranteser er viktig!
Det kan selvsagt også være at vi begge leser åpningsinnlegget feil. Paranteser er viktig!
-
Gjest
La meg gjette:strykern skrev:Står fast i en oppgave og finner ikke toppunkt eller bunnpunkt. Fra sigma boken.
Jeg prøvde å derivere, men da fikk jeg annen løsning som fasit sier.
Funksjon f(x) = X^3-3/2X^2-6x+13/2
Hvordan greier dere å skrive x opphøyd i 3 ?. Merk at jeg skrev 3 delt på 2 x^2
Jeg må visst multipisere på alle sider, men hvordan gjør jeg det. Jeg tenkte tallet 2 var bra å multiplisere uttrykket
.
$ f(x) = x^3 - \frac{3}{2} x^2 - 6x + \frac{13}{2} $
$f^{\prime}(x) = 3x^2 - 3x - 6 = 3(x^2-x-2) = 3(x+1)(x-2) $
Fortegnslinjer gir f'(x) nullpunkter i -1 og 2, og at f(x) stiger når $x<-1$ og når $x>2$, mens den synker når $-1<x<2$.
Dermed er -1 toppunkt og 2 bunnpunkt.