Multiplikasjon - fortegn

[Jens]

Kan nokon forklare kvifor - * - = + (-1)*(-1)=(+1)?

[ingentingg]

Ja. Det er 8 aksiom som brukes til å definere de vanlige rekneoperasjonene for + og * (i praksis blir det og -og /) disse er:

1. a + (b + c) = (a + b) + c, for alle a, b og c.
2. Det finnes et element 0, slik at 0 + a = a + 0 = a, for alle a.
3. For et hvert element a finnes det et element -a, slik at a + (-a) = 0, for alle a.
4. a + b = b + a, for alle a og b.
5. a*(b*c) = (a*b)*c, for alle a, b og c.
6. Det finnes et element 1, slik at 1*a = a*1 = a, for alle a.
7. a*(b + c) = a*b + a*c, for alle a, b og c.
8. (b + c)*a = b*a + c*a, for alle a, b og c.

Vi viser at a*0 = 0 ved å skrive:
a*0 = a*(0+0) = a*0 + a*0 trekker fra a*0 på begge sider og får a*0 = 0. Brukte aksiom 2,3,8

Viser at *(-b) = -(a*b):
a*(-b) + a*b = a*(-b+b) = a*(0) = 0 Dette viser at a*(-b) er additive inversen til a*b. Bruker her aksiom3,7 og det vi viste ovenfor.

Så kan vi vise det du spurte om, hvorfor -*- blir pluss.

0 = ( a + (-a) ) * (-b) = a * (-b) + (-a) * (-b) = - (a * b) + (-a) * (-b)
Flytter over -(a*b) Dette gir:

(-a)*(-b) = a*b

qed