Trenger hjelp med denne oppgaven:
I en klasse det 30 elever, og ingen tvillinger. Vi ser bort fra skuddår og regner videre med at alle de 365 dagene i året er like sannsynlige for fødselsdager.
A: Finn sannsynligheten for at alle elevene har fødselsdag på hver sin dag.
B: Finn sannsynligheten for at minst en av dem har fødselsdag på samme dag.
Får ikke mine svar til å stemme med fasiten som er:
A:0.29.4%
B:70.6%
Sannsynlighet
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Få se hva du har prøvd da?
Jeg sliter også med denne oppgaven. Har prøvd følgende:
a) Her ville jeg bruke produktsetningen
P(A snitt B) = P(A) * P(B|A)
Probelemet mitt er at det er 30 elever i klassen, og at tallene er så høye. Den første fødselsdagen får jo sannynligheten [tex]\frac{365}{365}[/tex], deretter [tex]\frac{364}{365}[/tex] (kan ikke ta med fødselsdagen til den første eleven), så [tex]\frac{363}{365}[/tex] (kan ikke ta med fødselsdagene til de to første elevene). Slik ville jeg fortsatt til alle de 30 elevene var blitt redegjort for.
Siden tallene er så store prøvde jeg å delel alle på 20 000. Problemet var at etter å ha multiplisert 10-15 av tallene ville ikke kalkulatoren mer.
Uansett regner jeg med at det må finnes en mer elegant måte å gjøre dette på. Noen hint?
b) Her ville jeg brukt addisjonssetningen
P(A union B)= P(A) + P(B)
Men å regne ut dette med 30 elever ville vært så komplekts at jeg ville jo sittet ut året med det. Noen hint her?
a) Her ville jeg bruke produktsetningen
P(A snitt B) = P(A) * P(B|A)
Probelemet mitt er at det er 30 elever i klassen, og at tallene er så høye. Den første fødselsdagen får jo sannynligheten [tex]\frac{365}{365}[/tex], deretter [tex]\frac{364}{365}[/tex] (kan ikke ta med fødselsdagen til den første eleven), så [tex]\frac{363}{365}[/tex] (kan ikke ta med fødselsdagene til de to første elevene). Slik ville jeg fortsatt til alle de 30 elevene var blitt redegjort for.
Siden tallene er så store prøvde jeg å delel alle på 20 000. Problemet var at etter å ha multiplisert 10-15 av tallene ville ikke kalkulatoren mer.
Uansett regner jeg med at det må finnes en mer elegant måte å gjøre dette på. Noen hint?
b) Her ville jeg brukt addisjonssetningen
P(A union B)= P(A) + P(B)
Men å regne ut dette med 30 elever ville vært så komplekts at jeg ville jo sittet ut året med det. Noen hint her?
-
josi
jjberg skrev:Jeg sliter også med denne oppgaven. Har prøvd følgende:
a) Her ville jeg bruke produktsetningen
P(A snitt B) = P(A) * P(B|A)
Probelemet mitt er at det er 30 elever i klassen, og at tallene er så høye. Den første fødselsdagen får jo sannynligheten [tex]\frac{365}{365}[/tex], deretter [tex]\frac{364}{365}[/tex] (kan ikke ta med fødselsdagen til den første eleven), så [tex]\frac{363}{365}[/tex] (kan ikke ta med fødselsdagene til de to første elevene). Slik ville jeg fortsatt til alle de 30 elevene var blitt redegjort for.
Jeg går ut fra at du vil regne ut følgende størrelse:
$\frac{365\cdot 364\cdot 363\cdot\,\cdot\,\cdot336}{365^{30}}$
Telleren angir antall gunstige hendelser, (antall måter elevene kan ha bursdag på hver sin dag), nevneren angir tallet på alle mulige hendelser (alle mulige måter elevenes bursdager kan fordele seg). Det er riktig at du sprenger minnet til CAS eller en lommeregner hvis du først regner ut telleren og så deler på nevneren,
$365^{30}$
Du kommer likevel frem hvis du starter med
$\frac{365}{365}\cdot \frac{364}{365}\cdot\frac{363}{365}\cdot\,\cdot\,\cdot\,\frac{336}{365}$
Det tar deg ca. to minutter å gjennomføre tastingen. Man kan også lage et kort data program for å utføre kalkylen.
@@Siden tallene er så store prøvde jeg å delel alle på 20 000. Problemet var at etter å ha multiplisert 10-15 av tallene ville ikke kalkulatoren mer.
Uansett regner jeg med at det må finnes en mer elegant måte å gjøre dette på. Noen hint?
b) Her ville jeg brukt addisjonssetningen
Som du ser av fasitsvaret, så er sannsynligheten for minst én: $1 -P(0) = 1 - 0.294 = 0.706$
P(A union B)= P(A) + P(B)
Men å regne ut dette med 30 elever ville vært så komplekts at jeg ville jo sittet ut året med det. Noen hint her?
