matematikk.net

[tex]y{}'=2xy[/tex]

med initialbetingelsen [tex]y(1)=5e[/tex]

Det første jeg gjør er å integrere høyresiden for å finne konstantleddet.

[tex]\int (2xy)dx[/tex]

=

[tex]x^2\frac{1}{2}y^2 + C[/tex]

->
[tex]1^2*\frac{1}{2}*1^2+C = 5e[/tex]
[tex]0,5 + C = 5e[/tex]
[tex]C = 5e - 0,5[/tex]


Men fasiten er [tex]y = 5e^{x^2}[/tex] ....

[tex]y'=2xy[/tex]

[tex]\int\frac{dy}{y}=2\int x\,dx[/tex]

[tex]\ln|y|=x^2\,+\,C[/tex]

[tex]y=De^{x^2}[/tex]

der

[tex]y(1)=De^{1}=5e[/tex]

[tex]D=5[/tex]
altså

[tex]y=5e^{x^2}[/tex]

:O

Skjønner ikke hvorfor du løste det på denne måte...

Hvorfor er dy/y der? Når det står ikke i eksemplet...

Du kan ikke ta integralet av x og y sammen
Du må ha y og dy på en side, og x og dx på en annen

P.S. y'= dy/dx