matematikk.net

Har en enkel (tror jeg) oppgave. Vi har 27m² plater. Disse skal brukes for å dekke bunn og sider i et basseng. Beregn maksimale volumet bassenget kan inneholde når bunnen skal være kvadratisk. Står ingenting om størrelse på plater, så det er uten betydning. Litt hoderegning med prøving og feiling. Bunn 3*3=9(m²) 27-9=18. 18/4=4,5 Hver side kan da være 4,5m². 3*1,5=4,5. Volum ved 3*3 bunn blir da 9*1,5=13,5(m³). Når jeg regner den litt mer analytisk får jeg h ca. 0,85 og bunn ca 3,5*3,5. 3,5*3,5=12,25, 12,25*0,85=10,41 Har da brukt [tex]4x^3-4(sqrt(27))^2+27x[/tex] Er det min enkle tilnærming som blir helt feil, eller gjør jeg noe galt videre i stykket?

Edit: Tror jeg er helt på jordet med formelen jeg har brukt. Brukte en for bretting av et ark. Det blir jo selvfølgelig feil. Hmm.. tenke tenke..

Du traff faktisk det største volumet helt nøyaktig med gjettingen din , men for best utelling ved eksamen er det nok best at du løser det med ukjente verdier først a.k.a funksjonsuttrykk.

Første du må gjøre er å sette opp hva du skal frem til:
- Volumet som er Areal * høyde
- Arealet er lengde * bredde
- Så til nøkkelen i oppgaven, maksimalt areal tigjengelig 27 kvadratmeter

Fordi bunnen skal være kvadratisk kan vi sette opp en formel for den: [tex]A_{1}: x \cdot x=x^{2}[/tex]
Veggene kan være rektangulære og derfor blir arealet av dem bredden x og en høyde/lengde som vi kaller y: [tex]A_{2} = x \cdot y[/tex]
Så bretter vi ut sidene i bassenget og ser at bunnen plus 4 identiske vegger utgjør det totale arealet:

[tex]A_{1}+4A_{2}=27[/tex]
[tex]x^{2}+4xy=27[/tex]

Resten tror jeg du greier

Ja, jeg kom også dit. Men sliter med å sette det opp slik at jeg ved hjelp av regning finner hvilke mål som gir størst volum. Det er som du sier ikke godt nok å bare gjette eller prøve seg frem til en finner det som gir størst volum. Det var jo egentlig ganske enkelt her, men å sette opp uttrykket slik det skal for å finne verdiene for x og y som gir størst volum er værre..

Ja, jeg har slitt veldig med det før og til dels også, men går lettere for hvert stykke. Så jeg er glad for at du viste meg denne oppgaven

Neste steg i løsningen vår er å eliminere en variabel, det å løse likningen med både x og y er kronglete. Ved å isolere y på en side kan du få et uttrykk for det.
Etter det må vi sette verdien for y som du har funnet inn i funksjonen for volumet [tex]x^{2}\cdot y[/tex].
Når det er gjort må du derivere denne funksjonen og sette opp en fortegnslinje for å finne ut om/hvor det er topp- eller bunnpunkter (selv om det kan være åpenbart er det nok lurt å vise dette på eksamen).
Så setter du inn verdien for x hvor toppunktet er og ser hva volumet blir.
Lykke til