matematikk.net

Hei!

Muntlig eksamen på gang her, har den om ca 20 timer.

Først oppgaven:

Noen elever har hengt ei fjær i taket med et lodd hengende i. De trekker lodded nedover, og slipper det. Etter t sekunder er høyden over bakken målt i cm gitt ved:
[tex]h(t)=-50e{^{0.1t}}cos(\pi t)+150[/tex]

Elevene ville finne ut hvor langt loddet beveget seg før det falt til ro. De fant at samlet lengde i cm var tilnærmet gitt ved rekken
[tex]50+50\cdot 0.905+50\cdot 0.905^2...[/tex]

Bruk opplysningene og relevante kompetansemål i lærerplanen til å finne ut mest mulig om svingebevegelsen.

Og nå vil jeg gjærne ha tips om hvordan jeg kan angripe oppgaven? Jeg hadde lyst til å omforme det første uttrykket om til en [tex]A\, sin(Cx+\phi )+d[/tex] funksjon, men hvordan klarer jeg dette? Må jeg derivere og bruke omformingsregelen?

Takk for alle tips for min muntligeksamen, og hjelp til problemet

Hvis du vil ha den til en sinusfunksjon, kan du jo bare bruke en faseforskyvning:

[tex]-50e^{-0.1t}cos(\pi t) + 150 = -50e^{-0.1t}sin(\pi t + \pi/2) + 150[/tex]

Men jeg tror ikke du trenger det her. Formelen du har fått, er løsningen på en ODE (homogen diff. likning).

Spørsmålet de stiller er ganske åpent, og jeg vet ikke hvor mye de krever. Men du kan jo starte med å finne ut om svingingen er udempet, underdempet, overdempet eller kritisk dempet. Forklar hvilke faktorer som bestemmer hva. Og ut ifra den geometriske rekken, kan du jo forklare hvilken prosentandel den dempes for hver svingning.