matematikk.net

Heisann,

Vi har funksjonen [tex]-cos(\frac{\pi }{3}(x+\frac{3}{2}))+3[/tex]

Ettersom [tex]a< 0[/tex] trodde jeg at funksjonen skulle ha et bunnpunkt for [tex]\frac{3}{2}.[/tex]

Men på grunn av det positive fortegnet mellom [tex]x[/tex] og [tex]\frac{3}{2}[/tex], blir dette et toppunkt?

Kan noen forklare hvorfor? Hva er regelen her?

Har sittet og grublet på dette en stund nå og plottet diverse verdier i Geogebra. Boken sier nada.

Det virker som om bokens regel at det er bunnpunkt for x = c når a < 0 gjelder kun for (x-c) og ikke for (x+c) uten at jeg helt kan forklare hvorfor. Altså for funksjonen a cos (k(x-c))+d

På forhånd takk!

Negativ a-verdi vil speile grafen om likevekstlinjen.
Dermed blir toppunktene for en positiv a-verdi automatisk bunnpunkter til den samme negative a-verdier, og motsatt.

Veldig mange skjønner disse sammenhengene 1000 ganger bedre ved utforsking i GeoGebra isf å lese i læreboka:
1) Lag deg 4 variabler i GeoGebra (a, k, c og d) som du gjør om til glidere.
2) Definer en generell cosinus-funksjon med bruk av disse variablene.
3) Endre verdien til variablene for å se sammenhengen.

Siden verdimengden til cosinus-funksjonen er [tex][-1,1][/tex] er det ganske lett å se at din funksjon har sin minste verdi når cosinus-funksjonen er 1. Dette skjer når argumentet er [tex]2\pi n[/tex].

Dermed vil likningen [tex]\frac{\pi}{3} \left( x + \frac{3}{2} \right) = 2\pi n[/tex] gi deg [tex]x[/tex]-verdien til bunnpunktene.

Lektorn skrev:Negativ a-verdi vil speile grafen om likevekstlinjen.
Dermed blir toppunktene for en positiv a-verdi automatisk bunnpunkter til den samme negative a-verdier, og motsatt.

Veldig mange skjønner disse sammenhengene 1000 ganger bedre ved utforsking i GeoGebra isf å lese i læreboka:
1) Lag deg 4 variabler i GeoGebra (a, k, c og d) som du gjør om til glidere.
2) Definer en generell cosinus-funksjon med bruk av disse variablene.
3) Endre verdien til variablene for å se sammenhengen.

Hei og takk for svar.

Har alt gjort det og i går fikk jeg det IKKE til å stemme.

Ser nå at når for eksempel c = -3, og a er negativ, så har funksjonen bunnpunkt for -3. I går så jeg kun på positive x-verdier og derfor fikk jeg ikke til å forstå det. Satt sikkert i over en time og grublet.

Takker også til deg, Claves!

claves skrev:
Dermed vil likningen [tex]\frac{\pi}{3} \left( x + \frac{3}{2} \right) = 2\pi n[/tex] gi deg [tex]x[/tex]-verdien til bunnpunktene.

...når [tex]n \in \mathbb{Z}[/tex]