VG2 Sannsynlighetsregning

[Gjest]

Hei, oppgaven er som følger:

http://gyazo.com/9ad15380d2bd7087efcaeabc6eb1d5f4 (la inn skjermbilde av oppgaven)

Jeg er veldig usikker på om jeg har tenkt og regnet riktig på en del av oppgavene, og håper på veiledning og hjelp.

a)

I: [tex]P(Bilde)=\frac{1}{5!}=\frac{1}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=\frac{1}{120}[/tex]

Det jeg tenker her, er at det er det er 5 smaker, og de kan plasseres etter hverandre på [tex]5![/tex]
, altså 120 måter. Bildet viser da (hvis vi starter fra bunn), jordbær, vanilje og sjokolade. Dette er jo da én av de 120 mulige plasseringene. Det er slik jeg tenker først, men det føles galt ut, for å være ærlig.

II: P(jordbær, vanilje og sjokolade) = [tex]3\cdot (\frac{1}{5}\cdot \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{3})=\frac{1}{20}[/tex]
Dette er da det jeg tenker på først, men noe fikk meg til å tenke på at kanskje den første gjelder for denne andre? dvs. at det for Per gjelder for Pål i dette tilfellet?

På I: tenker jeg jo at han vil ha tre ulike smaker, men vi tar utgangspunkt i bildet, som jo er én mulighet.....

b)

Et ordnet utvalg med tilbakelegging er et utvalg hvor rekkefølgen er ordnet, dvs. at rekkefølgen spiller en rolle og at samme element kan velges/brukes flere ganger.

I et ordnet utvalg uten tilbakelegging betyr at rekkefølgen her også spiller en rolle, men at samme element ikke kan velges/brukes flere ganger.

Per skal ha tre ulike smaker. I a) skal vi finne sannsynligheten for at han får isen på bildet. Det vil da være et ordnet utvalg uten tilbakelegging fordi han skal ha den nøyaktige rekkefølgen av smakene i virkeligheten som på bildet, og han får bare én kule av sjokolade, vanilje og jordbær.

Men jeg vet ikke hvordan jeg skal koble/forklare med tanke på Pål i a).

c) Et uordnet utvalg uten tilbakelegging vil si at rekkefølgen ikke spiller noen rolle og at samme gjenstand ikke kan velges flere ganger. Når det gjelder kuleis med tre kuler, betyr det at samme smak kun kan forekomme engang, én kule, tre forskjellige kuler, men hvordan de skal være plassert har ingenting å si. F. eks kan sjokolade stå øverst, i midten eller nederst.

d) Da tenker jeg slik:

[tex]\binom{5}{3}=\frac{5!}{3!\cdot (5-3)!}=\frac{5!}{3!\cdot 2!}=\frac{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{3\cdot 2\cdot 1\cdot 2\cdot 1}=\frac{20}{2}=10[/tex]

Vi kan få 10 ulike kombinasjoner av tre kuler i denne isbaren dersom vi regner utvalget som uordnet uten tilbakelegging.

[claves]

a)
Det jeg tenker her, er at det er det er 5 smaker, og de kan plasseres etter hverandre på 120 måter. Bildet viser da (hvis vi starter fra bunn), jordbær, vanilje og sjokolade. Dette er jo da én av de 120 mulige plasseringene. Det er slik jeg tenker først, men det føles galt ut, for å være ærlig.

Dette blir ikke helt riktig, men du er ikke så langt unna. Problemet er at [tex]5![/tex] gir oss antall måter vi kan velge fem kuler uten tilbakelegging, men vi skal jo bare velge tre. Ser du hvordan du kan løse denne da?

Dette er da det jeg tenker på først, men noe fikk meg til å tenke på at kanskje den første gjelder for denne andre? dvs. at det for Per gjelder for Pål i dette tilfellet?

På I: tenker jeg jo at han vil ha tre ulike smaker, men vi tar utgangspunkt i bildet, som jo er én mulighet.....

Her ville jeg tenkt på samme måte som for Per, bare at utvalget denne gangen er uten tilbakelegging. Hvor mange måter kan vi velge tre kuler på når vi kan bruke samme kule flere ganger?

b)

Men jeg vet ikke hvordan jeg skal koble/forklare med tanke på Pål i a).

Siden Pål ikke bryr seg om kulene har samme smak kan du velge samme smak flere ganger. Vi får derfor et ordnet utvalg med tilbakelegging.

c) Et uordnet utvalg uten tilbakelegging vil si at rekkefølgen ikke spiller noen rolle og at samme gjenstand ikke kan velges flere ganger. Når det gjelder kuleis med tre kuler, betyr det at samme smak kun kan forekomme engang, én kule, tre forskjellige kuler, men hvordan de skal være plassert har ingenting å si. F. eks kan sjokolade stå øverst, i midten eller nederst.

d) Da tenker jeg slik:

Vi kan få 10 ulike kombinasjoner av tre kuler i denne isbaren dersom vi regner utvalget som uordnet uten tilbakelegging.

Her har du tenkt riktig.