matematikk.net

Hei!

Jeg har nå sittet og regnet matte for å gjøre meg klar til skolesesongen som er like rundt hjørnet, og har møtt på et par oppgaver som jeg ikke for til å stemme. Jeg begynner å bli mektig irritert over mine manglende evner på å se hva som er galt, så som en siste utvei er jeg nødt å spørre her.


1) 3^2x - 6 * 3^x / 2*3^x + 3 = -1 (svaret skal være x=0 eller x=1)


2) 18-5^x / 5^x = 5^x+2 (Svaret skal være x=lg3/lg5)

Fremgangsmåten er at jeg ganger ut slik at nevneren kan fjernes, for så å flytte over og sette likningen lik(=) 0. Deretter ville jeg tatt i bruk ABC formellen, men det er her det sier stopp.

Jeg vet dette er ganske basic, men håper fortsatt noen av dere er villige til å hjelpe!

Pass på brøkene dine. Se for eksempel hvordan den første tolkes: http://www.wolframalpha.com/input/?i=3% ... %5Ex+%2B+3

Du må sette parenteser rundt det som skal være teller, og det som skal være nevner.

Eventuelt, skriv det i TeX.

Med mindre jeg misforstod deg helt, var det slik du ville at jeg skulle skrive det:

(3^2x - 6 * 3^x) / (2*3^x + 3) = -1


(18-5^x) / (5^x) = 5^x+2

Beklager den!

Det ble bedre ja.

På 1) kan det være lønnsomt med en substitusjon.

Bruker vi $u = 3^x$ så kan likninga skrives som $\frac{u^2-6u}{2u+3} = -1$ som er ekvivalent med $\frac{u^2-4u+3}{2u+3} = 0$

Løser du denne, og substituerer tilbake, så får du svarene. Du nevner det stopper opp på ABC-formelen. Hvorfor?

Grunnen til at det stopper opp på ABC formellen er at jeg ikke for 4u, men blant annet 18u eller 24u, noe som åpenbart er feil, så det er her feilen min ligger. Kan ikke utelukke noen grove feil i utregningen min, men skal ta imot kjeft med glede

Jeg kan prøve å forklare fremgangsmåten min:

1. (3^2x-6*3^x)/(2*3^x+3)= -1

Her tar jeg og flytter -1 over til venstre side, og sitter da med

(3^2x-6*3^x)/(2*3^x+3)+1=0

Deretter ganger jeg nevner med teller og med -1, for deretter og gjøre selve brøken om til en likning.

3^2x-6*3^x+1(2*3^x+3)=0

Det er her selve problemet mitt ligger, når jeg trekker sammen ender jeg bare opp med tall som ikke går opp i ABCformelen.
Jeg er også litt usikker på om jeg kan gange 1 inn i (2*3^x+3) sånn helt uten videre.

Om du har tid til å vise hvordan du satt igjen med 4u, så hadde jeg satt stor pris på det.

(om det er vanskelig å forstå, kan jeg eventuelt laste opp et bilde av utregningene jeg har skrevet i matteboken min)

Det skjer en feil når du sier at du "ganger teller og nevner med -1". Hvordan blir du kvitt brøken på den måten?

Det du burde gjøre er at når du har +1 på slutten, skriv heller 1 som en brøk. I dette tilfellet $1 = \frac{2u+3}{2u+3}$

Da får du $\frac{u^2-6u+2u+3}{2u+3}$ som blir det jeg skrev tidligere.

Se der ja! Det viste seg at jeg faktisk var på rett vei hele veien, men alt løste seg når jeg skrev om 3^x til U, for så å + de sammen. Merkelig at slike tips ikke står i matteboka, da det hele ble mye lettere på den måten. Takk for tipset, skal tas i bruk fremover.

Det jeg mente med "ganger teller og nevner med -1" var:

eks (2x/2) = 2 -> (2x/2)*2 = 2*2 -> 2x=4 osv (se bort i fra de valgte tallene, skulle bare vise hva jeg tenkte på enklest mulig måte)

Liker ikke å mase, men kom over en oppgave som jeg gjerne kunne trengt noen tips til:

3^x-4*3^-x= 0

Det er egentlig den siste der med 4*3^-x som er usikkerhetsmomentet mitt. Bør jeg ta i bruk potensregelen om at a^-n= (1/a^n), eller finnes det andre finurlige måter å løse dette på?

Skal det være $3^x - 4\cdot 3^{-x} = 0$?

I så fall, gang gjennom likninga med $3^x$. Da vil du få en likning som er lettere å betrakte.

Og bare mas i vei. Det er bedre at du spør og får svar, enn å måtte anta eller hoppe over.

Setter pris på at du gidder og ta deg bry til å hjelpe , og ja, var den ligningen der.

Er ikke sikker på om jeg skjønte helt hva du mente, men jeg prøver:

Du sier jeg skal gange 3^-x inn i hele likningen, men hvordan fjerner det den negative potensen egentlig?

Jeg prøvde meg bare frem uten egentlig å vite hva jeg gjorde og kom frem til et "fornuftig" svar, et svar som altså gikk opp, men altså ikke rett ifølge fasit:

3^x * 3^x - 4 * 3^-x * 3^x = 0

3^2x - 4 * 3^x =0

u^2 - 4u = 0

x=4 x=0

osv.. ente opp med x = lg4/lg3, men svaret skal altså være lg2/lg3

popmart skrev:3^x * 3^x - 4 * 3^-x * 3^x = 0

3^2x - 4 * 3^x =0

De to likningene der er ikke ekvivalente. Hva får du når du ganger sammen $3^{-x}$ og $3^x$?

Nå satt du meg i en posisjon hvor jeg ikke har en anelse, men -x * x blir vel -x^2 ? dermed 3^-x^2 ?

Her ganger du sammen eksponentene, det blir ikke riktig. Når du ganger potenser må du legge sammen eksponentene. Dermed får vi

[tex]3^x \cdot 3^{-x} = 3^{x-x} = 3^0 = 1[/tex]

Dermed får du likningen [tex]3^{2x}-4=0[/tex].

ahh stemmer. Tusen takk! Det der var noen potensregeler som jeg rett og slett hadde glemt. Mener å huske at jeg lærte de i 1T

Takker for hjelpen til dere som har vært så vennlige å svart