matematikk.net

Trenger litt hjelp med denne....

La p = 21008 og d = 7, finn heltall q, r slik at

[tex]\frac{p}{d}=q+\frac{r}{d} , r< d[/tex]

Jeg prøver å stokke om på ting og finner at [tex]7q+r=21008[/tex] eller at [tex]\frac{p}{dr} =\frac{q}{r}+\frac{1}{d}[/tex] men så står det stille ......

astr0man skrev:Trenger litt hjelp med denne....
La p = 21008 og d = 7, finn heltall q, r slik at
[tex]\frac{p}{d}=q+\frac{r}{d} , r< d[/tex]
Jeg prøver å stokke om på ting og finner at [tex]7q+r=21008[/tex] eller at [tex]\frac{p}{dr} =\frac{q}{r}+\frac{1}{d}[/tex] men så står det stille ......

dette er en diofantisk likning

[tex]7q+r=21008[/tex]

der gcd(7, 1) = 1
med uendelig mange løsninger, f. eks:
q.......r
1....21001
2....20994
3....20987
4....20980
5....20973
6....20966
7....20959
8....20952
9....20945
.........
........
........
........

$7q + r = 21008$ med betingelsen $r < 7$:
Da må vi finne tallet som er mellom 21002 og 21008 som er delelig på 7. Det er 21007, og dermed blir $q = 3001$ og $r = 1$.