Sigma R1 - Brøk, Oppgave 4.94 d)
Lagt inn: 16/10-2014 14:54
Har brukt alt for lang tid på denne oppgave. Problemet jeg sliter med er at jeg aldri klarer disse oppgavene på første forsøk, noe som betyr at jeg vil feile hardt på eksamen om jeg ikke skjerper meg. Jeg kan gå igjennom hva jeg har gjort, og forhåpentligvis vil noen av dere se hvor jeg gjør feil, og hvordan jeg kan unngå å gjøre det igjen.
Oppgave:
$\frac{x}{x+2}= \frac{1-3x}{2-x}-\frac{4x^2}{2x^2-8}$
Her starter jeg ut med å finne fellesneveren:
$x+2 = x+2$
$2-x = -(x-2)$
$2x^2-8 = 2(x+2)(x-2)$
Fellesnevneren blir da:
$2(x+2)(x-2)$
Slik jeg har forstått det er det flere måter å bruke denne informasjonen til å komme videre i oppgaven. Man kan multiplisere teller og nevner i hvert ledd med den delen som mangler av fellesnevneren for det leddet (1).
Eksepel (første ledd):
$\frac{x}{x+2}$
Her finnes allerede $(x+2)$, derfor kan jeg multiplisere hele leddet med fellesnevner - det som finnes, altså $2(x+2)$
$\frac{x \cdot 2(x+2)}{(x+2) \cdot 2(x+2)}$
Når man gjør dette i alle ledd ender man opp med:
$\frac{x \cdot 2(x-2)}{(x+2) \cdot 2(x-2)}=\frac{(1-3x)\cdot 2(x+2)}{-(x-2)\cdot 2(x+2)}-\frac{(4x^2)\cdot 1}{2(x+2)(x-2) \cdot 1}$
Herfra kan man samle alt under en brøk med fellesnevner som nevner:
$\frac{x \cdot 2(x-2) -(1-3x)\cdot 2(x+2) + 4x^2}{2(x+2)(x-2)} = 0$
Herfra kan jeg forkorte brøkene med å styke ut de faktorene som er like i teller og nevner (kan jeg visualisere at man setter strek over stykker i tekstfeltet her?):
$x -(1-3x) + 4x^2 = 0$
$x -1 + 3x + 4x^2 = 0$
$4x^2 +2x - 1 = 0$
ABC formel gir:
$x = -0,8090$
$x = 0,3090$
Fasit sier at svaret er $\frac{2}{7} = 0,2857$
Problemet med denne måten å gjøre det på er at jeg syns den er uoversiktlig å bruke på store oppgaver som denne. Jeg ender opp med å gjøre fortegnsfeil og andre småfeil som ender opp med feil resultat.
Den andre måten jeg kan (og som jeg også foretrekker) er å multiplisere hvert ledd med hele fellesnevneren og derfra stryke ut de faktorene som kan strykes.
$\frac{x}{(x+2)}\cdot 2(x+2)(x-2)=\frac{(1-3x)}{-(x-2)}\cdot 2(x+2)(x-2)-\frac{(4x^2)}{2(x+2)(x-2)}\cdot 2(x+2)(x-2)$
Man stryker de like faktorene og står igjen med:
$x \cdot 2(x-2) = \frac{(1-3x) \cdot 2(x+2)}{-} - 4x^2$
Den minusen legger jeg foran telleren:
$x \cdot 2(x-2) = -(1-3x) \cdot 2(x+2) - 4x^2$
Her må jeg forkorte. Jeg har lært at parenteser alltid skal løses opp først, men er fortsatt litt usikker på om $x\cdot 2(x-2) = 2x(x-2)$ eller $x \cdot 2x -4$:
$x \cdot 2x-4 = -1+3x \cdot 2x+4 - 4x^2$
$2x^2 -4 +1 - 6x^2 - 4 + 4x^2 = 0$
$-7 = 0$
Jeg får ikke riktig svar i noen av tilfellene. Feilen må ligge en eller annen plass. Jeg regner med at det har noe med hvordan jeg løser oppgaven etter jeg forkorter. Jeg tror jeg gjør feil når jeg skal regne ut parantesene, uten at jeg egentlig vet hvorfor. Tusen takk for all hjelp jeg kan få, og beklager at denne posten ble så lang som den ble. Til slutt vil jeg bare si at en av de tingene som plager meg mest er at jeg ikke kommer frem til samme resultat med begge metodene jeg bruker. Hvorfor? er en av de feil? Finnes det andre, kanskje bedre metoder å bruke når man regner oppgaver som dette?
Oppgave:
$\frac{x}{x+2}= \frac{1-3x}{2-x}-\frac{4x^2}{2x^2-8}$
Her starter jeg ut med å finne fellesneveren:
$x+2 = x+2$
$2-x = -(x-2)$
$2x^2-8 = 2(x+2)(x-2)$
Fellesnevneren blir da:
$2(x+2)(x-2)$
Slik jeg har forstått det er det flere måter å bruke denne informasjonen til å komme videre i oppgaven. Man kan multiplisere teller og nevner i hvert ledd med den delen som mangler av fellesnevneren for det leddet (1).
Eksepel (første ledd):
$\frac{x}{x+2}$
Her finnes allerede $(x+2)$, derfor kan jeg multiplisere hele leddet med fellesnevner - det som finnes, altså $2(x+2)$
$\frac{x \cdot 2(x+2)}{(x+2) \cdot 2(x+2)}$
Når man gjør dette i alle ledd ender man opp med:
$\frac{x \cdot 2(x-2)}{(x+2) \cdot 2(x-2)}=\frac{(1-3x)\cdot 2(x+2)}{-(x-2)\cdot 2(x+2)}-\frac{(4x^2)\cdot 1}{2(x+2)(x-2) \cdot 1}$
Herfra kan man samle alt under en brøk med fellesnevner som nevner:
$\frac{x \cdot 2(x-2) -(1-3x)\cdot 2(x+2) + 4x^2}{2(x+2)(x-2)} = 0$
Herfra kan jeg forkorte brøkene med å styke ut de faktorene som er like i teller og nevner (kan jeg visualisere at man setter strek over stykker i tekstfeltet her?):
$x -(1-3x) + 4x^2 = 0$
$x -1 + 3x + 4x^2 = 0$
$4x^2 +2x - 1 = 0$
ABC formel gir:
$x = -0,8090$
$x = 0,3090$
Fasit sier at svaret er $\frac{2}{7} = 0,2857$
Problemet med denne måten å gjøre det på er at jeg syns den er uoversiktlig å bruke på store oppgaver som denne. Jeg ender opp med å gjøre fortegnsfeil og andre småfeil som ender opp med feil resultat.
Den andre måten jeg kan (og som jeg også foretrekker) er å multiplisere hvert ledd med hele fellesnevneren og derfra stryke ut de faktorene som kan strykes.
$\frac{x}{(x+2)}\cdot 2(x+2)(x-2)=\frac{(1-3x)}{-(x-2)}\cdot 2(x+2)(x-2)-\frac{(4x^2)}{2(x+2)(x-2)}\cdot 2(x+2)(x-2)$
Man stryker de like faktorene og står igjen med:
$x \cdot 2(x-2) = \frac{(1-3x) \cdot 2(x+2)}{-} - 4x^2$
Den minusen legger jeg foran telleren:
$x \cdot 2(x-2) = -(1-3x) \cdot 2(x+2) - 4x^2$
Her må jeg forkorte. Jeg har lært at parenteser alltid skal løses opp først, men er fortsatt litt usikker på om $x\cdot 2(x-2) = 2x(x-2)$ eller $x \cdot 2x -4$:
$x \cdot 2x-4 = -1+3x \cdot 2x+4 - 4x^2$
$2x^2 -4 +1 - 6x^2 - 4 + 4x^2 = 0$
$-7 = 0$
Jeg får ikke riktig svar i noen av tilfellene. Feilen må ligge en eller annen plass. Jeg regner med at det har noe med hvordan jeg løser oppgaven etter jeg forkorter. Jeg tror jeg gjør feil når jeg skal regne ut parantesene, uten at jeg egentlig vet hvorfor. Tusen takk for all hjelp jeg kan få, og beklager at denne posten ble så lang som den ble. Til slutt vil jeg bare si at en av de tingene som plager meg mest er at jeg ikke kommer frem til samme resultat med begge metodene jeg bruker. Hvorfor? er en av de feil? Finnes det andre, kanskje bedre metoder å bruke når man regner oppgaver som dette?