Sigma R1 - Brøk, Oppgave 4.96 b)

[trengerhjelpmedr1]

Denne oppgava var en liten nøtt. Føler jeg har god oversikt over hva jeg gjør, og ser egentlig ikke hvor jeg gjør feil, siden selve utregningen er ganske straight forward. Om noen kan ta en titt og se hva som er galt hadde jeg satt pris på det!

EDIT: Jeg løste oppgava selv, men lar den stå dersom andre trenger hjelp. Fører på riktig løsning i bunn.

$(\frac{3}{a^2-9}+\frac{2}{a+3}):(2a - \frac{2a^2-6a+18}{a+3})$

Jeg finner fellesnevner: $(a+2)(a-3)$

$(\frac{3}{(a+3)(a-3)}+\frac{2(a-3)}{(a+3)(a-3)}):(\frac{2a((a+3)(a-3))}{(a+3)(a-3)} - \frac{(2a^2-6a+18)(a-3)}{(a+3)(a-3)})$


$\frac{3+2(a-3)}{(a+3)(a-3)}:\frac{2a(a^2-9)-(2a^3-6a^2-6a^2+18a+18a-54)}{(a+3)(a-3)}$


$\frac{5a-15}{(a+3)(a-3)}:\frac{2a^3-18a-2a^3+6a^2+6a^2-18a-18a+54}{(a+3)(a-3)}$


$\frac{5(a-3)}{(a+3)(a-3)}:\frac{12a^2-54a+54}{(a+3)(a-3)}$


$\frac{5(a-3)}{(a+3)(a-3)}:\frac{12(a-\frac{3}{2})(a-3)}{(a+3)(a-3)}$


$\frac{5(a-3)}{(a+3)(a-3)}\cdot\frac{(a+3)(a-3)}{12(a-\frac{3}{2})(a-3)}$


$\frac{5(a-3)}{1}\cdot\frac{1}{12(a-\frac{3}{2})(a-3)}$


$\frac{5(a-3)}{12(a-\frac{3}{2})(a-3)}$


$\frac{5}{6(2-3)}$


Ifølge fasit er svaret $\frac{1}{6(a-3)}$

Jeg tror feilen ligger i min utregning av $3+2(a-3)$ men kan ikke være helt sikker. Er $3+2(a-3) = 5(a-3)$ eller $3+2a-6?$


EDIT: Feilen var utregningen av $3+2(a-3)$ som jeg trodde. Svaret blir $3+2(a-3) = 2a-3 = 2(a-\frac{3}{2}$)

Da fortsetter jeg fra der feilen burde oppdages:

$\frac{2a-3}{(a+3)(a-3)}:\frac{2a^3-18a-2a^3+6a^2+6a^2-18a-18a+54}{(a+3)(a-3)}$


$\frac{2(a-\frac{3}{2})}{(a+3)(a-3)}:\frac{12a^2-54a+54}{(a+3)(a-3)}$


$\frac{2(a-\frac{3}{2})}{(a+3)(a-3)}:\frac{12(a-\frac{3}{2})(a-3)}{(a+3)(a-3)}$


$\frac{2(a-\frac{3}{2})}{(a+3)(a-3)}\cdot\frac{(a+3)(a-3)}{12(a-\frac{3}{2})(a-3)}$


$\frac{2(a-\frac{3}{2})}{12(a-\frac{3}{2})(a-3)}$

$\frac{1}{6(a-3)}$

[Flaw]

En liten utfordring: Det svarer seg igrunn kun å finne fellesnevner der du må trekke to ledd sammen!

Eksempel:

Du har:

[tex](\frac{3}{a^2-9}+\frac{2}{a+3}):(2a - \frac{2a^2-6a+18}{a+3})[/tex]

La oss finne fellesnevner mellom hvert ledd:

[tex]= (\frac{3}{(a-3)(a+3)}+\frac{2(a-3)}{(a-3)(a+3)}):(\frac{2a(a+3)}{(a+3)} - \frac{(2a^{2}-6a+18)}{(a+3)})[/tex]

Vi trekker sammen:

[tex]=\frac{2a-3}{(a-3)(a+3)}:\frac{2a^{2}-2a^{2}+6a+6a-18}{a+3}=\frac{2a-3}{(a-3)(a+3)}:\frac{12a-18}{(a+3)}[/tex]

Så benytter vi helt alminnelige brøkregler: å dividere en brøk med en annen brøk, er det samme som å multiplisere med den omvendte brøken:

[tex]=\frac{(2a-3)(a+3)}{(a-3)(a+3)(12a-18)}=\frac{(a+3)}{(a-3)(a+3)}\cdot\frac{2a-3}{12a-18}=\frac{1}{a-3}\cdot\frac{1}{6}[/tex]

Her er det mange ledd som kan hoppes over, jeg har kun skrevet dem for å være ekstra tydelig på hva jeg gjør.