Sigma R1 - Brøk, Oppgave 4.96 b)
Lagt inn: 17/10-2014 14:25
Denne oppgava var en liten nøtt. Føler jeg har god oversikt over hva jeg gjør, og ser egentlig ikke hvor jeg gjør feil, siden selve utregningen er ganske straight forward. Om noen kan ta en titt og se hva som er galt hadde jeg satt pris på det!
EDIT: Jeg løste oppgava selv, men lar den stå dersom andre trenger hjelp. Fører på riktig løsning i bunn.
$(\frac{3}{a^2-9}+\frac{2}{a+3}):(2a - \frac{2a^2-6a+18}{a+3})$
Jeg finner fellesnevner: $(a+2)(a-3)$
$(\frac{3}{(a+3)(a-3)}+\frac{2(a-3)}{(a+3)(a-3)}):(\frac{2a((a+3)(a-3))}{(a+3)(a-3)} - \frac{(2a^2-6a+18)(a-3)}{(a+3)(a-3)})$
$\frac{3+2(a-3)}{(a+3)(a-3)}:\frac{2a(a^2-9)-(2a^3-6a^2-6a^2+18a+18a-54)}{(a+3)(a-3)}$
$\frac{5a-15}{(a+3)(a-3)}:\frac{2a^3-18a-2a^3+6a^2+6a^2-18a-18a+54}{(a+3)(a-3)}$
$\frac{5(a-3)}{(a+3)(a-3)}:\frac{12a^2-54a+54}{(a+3)(a-3)}$
$\frac{5(a-3)}{(a+3)(a-3)}:\frac{12(a-\frac{3}{2})(a-3)}{(a+3)(a-3)}$
$\frac{5(a-3)}{(a+3)(a-3)}\cdot\frac{(a+3)(a-3)}{12(a-\frac{3}{2})(a-3)}$
$\frac{5(a-3)}{1}\cdot\frac{1}{12(a-\frac{3}{2})(a-3)}$
$\frac{5(a-3)}{12(a-\frac{3}{2})(a-3)}$
$\frac{5}{6(2-3)}$
Ifølge fasit er svaret $\frac{1}{6(a-3)}$
Jeg tror feilen ligger i min utregning av $3+2(a-3)$ men kan ikke være helt sikker. Er $3+2(a-3) = 5(a-3)$ eller $3+2a-6?$
EDIT: Feilen var utregningen av $3+2(a-3)$ som jeg trodde. Svaret blir $3+2(a-3) = 2a-3 = 2(a-\frac{3}{2}$)
Da fortsetter jeg fra der feilen burde oppdages:
$\frac{2a-3}{(a+3)(a-3)}:\frac{2a^3-18a-2a^3+6a^2+6a^2-18a-18a+54}{(a+3)(a-3)}$
$\frac{2(a-\frac{3}{2})}{(a+3)(a-3)}:\frac{12a^2-54a+54}{(a+3)(a-3)}$
$\frac{2(a-\frac{3}{2})}{(a+3)(a-3)}:\frac{12(a-\frac{3}{2})(a-3)}{(a+3)(a-3)}$
$\frac{2(a-\frac{3}{2})}{(a+3)(a-3)}\cdot\frac{(a+3)(a-3)}{12(a-\frac{3}{2})(a-3)}$
$\frac{2(a-\frac{3}{2})}{12(a-\frac{3}{2})(a-3)}$
$\frac{1}{6(a-3)}$
EDIT: Jeg løste oppgava selv, men lar den stå dersom andre trenger hjelp. Fører på riktig løsning i bunn.
$(\frac{3}{a^2-9}+\frac{2}{a+3}):(2a - \frac{2a^2-6a+18}{a+3})$
Jeg finner fellesnevner: $(a+2)(a-3)$
$(\frac{3}{(a+3)(a-3)}+\frac{2(a-3)}{(a+3)(a-3)}):(\frac{2a((a+3)(a-3))}{(a+3)(a-3)} - \frac{(2a^2-6a+18)(a-3)}{(a+3)(a-3)})$
$\frac{3+2(a-3)}{(a+3)(a-3)}:\frac{2a(a^2-9)-(2a^3-6a^2-6a^2+18a+18a-54)}{(a+3)(a-3)}$
$\frac{5a-15}{(a+3)(a-3)}:\frac{2a^3-18a-2a^3+6a^2+6a^2-18a-18a+54}{(a+3)(a-3)}$
$\frac{5(a-3)}{(a+3)(a-3)}:\frac{12a^2-54a+54}{(a+3)(a-3)}$
$\frac{5(a-3)}{(a+3)(a-3)}:\frac{12(a-\frac{3}{2})(a-3)}{(a+3)(a-3)}$
$\frac{5(a-3)}{(a+3)(a-3)}\cdot\frac{(a+3)(a-3)}{12(a-\frac{3}{2})(a-3)}$
$\frac{5(a-3)}{1}\cdot\frac{1}{12(a-\frac{3}{2})(a-3)}$
$\frac{5(a-3)}{12(a-\frac{3}{2})(a-3)}$
$\frac{5}{6(2-3)}$
Ifølge fasit er svaret $\frac{1}{6(a-3)}$
Jeg tror feilen ligger i min utregning av $3+2(a-3)$ men kan ikke være helt sikker. Er $3+2(a-3) = 5(a-3)$ eller $3+2a-6?$
EDIT: Feilen var utregningen av $3+2(a-3)$ som jeg trodde. Svaret blir $3+2(a-3) = 2a-3 = 2(a-\frac{3}{2}$)
Da fortsetter jeg fra der feilen burde oppdages:
$\frac{2a-3}{(a+3)(a-3)}:\frac{2a^3-18a-2a^3+6a^2+6a^2-18a-18a+54}{(a+3)(a-3)}$
$\frac{2(a-\frac{3}{2})}{(a+3)(a-3)}:\frac{12a^2-54a+54}{(a+3)(a-3)}$
$\frac{2(a-\frac{3}{2})}{(a+3)(a-3)}:\frac{12(a-\frac{3}{2})(a-3)}{(a+3)(a-3)}$
$\frac{2(a-\frac{3}{2})}{(a+3)(a-3)}\cdot\frac{(a+3)(a-3)}{12(a-\frac{3}{2})(a-3)}$
$\frac{2(a-\frac{3}{2})}{12(a-\frac{3}{2})(a-3)}$
$\frac{1}{6(a-3)}$