matematikk.net

Jeg har fått en ekstremt lett oppgave, men trenger en begrepsforklaring:

To plan gitt ved
I: 3x-2y+z-6=0
II: 9x-6y+3z-18=0

Skriv normalvektorene. Er planene parallelle? Er de sammenfallende?

Normalvektorene blir:
I: [3,-2,1]
II: 3[3,-2,1]

Vi ser derfor at planene er parallelle.

Begrepet "sammenfallende" undres jeg over. Vil det si at d-verdien har samme konstantledd som vektorene? Har prøvd å søke meg fram, men kommer bare fram til planreguleringer til kommuner..

Hvis to plan er sammenfallende så er de det samme planet.

andton skrev: Begrepet "sammenfallende" undres jeg over. Vil det si at d-verdien har samme konstantledd som vektorene?

For å vise dette må du enten gjøre om likningene slik at normalvektoren blir lik, og så se at konstantleddet blir likt.
Eller så kan du finne et punkt i plan 1 og så sjekke om/at dette punktet også ligger i plan 2. For å finne et punkt i plan 1 kan du fritt velge 2 koordinater, f.eks. x=0 og y=0, og så regne ut den siste koordinaten.

Hvis jeg har forstått dette riktig:


I: 3x-2y+z-6=0
II: 3(3x-2y+z-6)=0

Vi ser at vi har to identiske plan. Vi kan derfor kalle disse sammenfallende?

Ja, alle punkter (x,y,z) som passer inn i likningen for plan 1 vil også passe inn i likningen for plan 2.