matematikk.net

Jeg strever med følgende grenseverdi når x går mot null:

over brøkstrek: sqrt(1+x)-1-(x/2)
Under brøkstrek: x^2

Vet at svaret skal bli minus 1/8, men fatter ikke hvordan jeg skal komme frem til dette?

Anyone?

[tex]\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{(1+x)}-1-\frac{x}{2}}{x^{2}} \; \begin{bmatrix}0 \\ 0 \end{bmatrix}[/tex]

Jeg ville benyttet L'hopitals regel to ganger. Dvs: når både teller og nevner blir null ved innsetting av grenseverdien, så er grensen til funksjonen den samme som når den deriverte til teller og nevner (som egne funksjoner) grenser til samme verdi:

[tex]\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} \; \begin{bmatrix}0 \\ 0 \end{bmatrix} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}[/tex]

Har prøvd, men får da et ledd (-2/x^3) i nevner som går mot minus uendelig, og en teller som (selvsagt) blir 2. Så grenseverdien blir uansett "minus uendelig", og ikke minus 1/8 som er rett svar....

Beklager, liten deriveringsfeil der..... Fikk det til å stemme nå, TUSEN TAKK!

Taylor er nok hakket enklere $\sqrt{x+1} \approx 1+\frac12 x-\frac18 x^2 + \cdots $