OPPG.
Marianne skal delta i et spørreprogram på TV, der hun kan få opptil 20 spørsmål. Hun får spørsmålene ett og ett. Svarer hun riktig på et spørsmål, går hun videre til det neste. Svarer hun galt, blir hun slått ut av programmet. Greier hun å svare riktig på alle 20 spørsmålene, vinner hun hovedpremien.
Vi tenker oss at Marianne har samme sannsynlighet p for å svare riktig på hvert spørsmål.
a) Forklar at sannsynligheten for at Marianne vinner hovedpremien er p^20. Hvor stor er denne sannsynligheten hvis p = 0,80?
b) Forklar at sannsynligheten for at Marianne skal svare riktig på nøyaktig k spørsmål (k<20), er p^k(1-p) når p er mindre enn 1.
(Det er kun k som er opphøyd)
c) Den stokastiske variabelen X angir antall spørsmål Marianne svarer riktig på. Forklar hvorfor
E(X) = p(1-p)+2p^2(1-p)+3p^3(1-p)+...+19p^19(1-p)+20p^20
(Det er kun tallet rett bak ^ som er opphøyd)
d) Vis at
p(1-p)+2p^2(1-p)+3p^3(1-p)+...+19p^19(1-p)+20p^20 =
p+p^2+p^3+p^4+...+p^20
e) Bruk c) og d) til å vise at
p^21 -p
---------- = E(X) når p er mindre enn 1.
p-1
(Det er kun 21 som er opphøyd)
f) For å vinne en premie må Marianne svare riktig på minst 15 spørsmål. Hvor stor må p være for at E(X) skal være minst 15?
sannsynlighet
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
