Finne toppunkt og bunnpunkt

[matematikk 1S]

Har et lite problem. Jeg har en f(x) [tex]x^{2}-4x+1[/tex]

Jeg finner ikke x med abc formelen fordi kvadratroten til 12 gir et rasjonelt tall

Hadde jeg funnet x så hadde det ikke vært noe problem

Noen som kan gi et hint til å finne toppunktet her? Det er jo en annengradslikning så det bør vell funke med abc formelen

[matematikk 1S]

Jeg fikk nettopp til å finne x i en oppgave der jeg måtte derivere og deretter bruke abc formelen(tok 1 min eller noe), men sliter med flere som abc formelen ikke funker på...

[ettam]

Skal du finne topp- eller bunnpunkt ved regning må du derivere funksjonen først.

[hallapaadeg]

Legg merke til hva oppgaven spør om, står det at du skal finne toppunktet, toppunktene, eller eventuelle toppunkter? !

[matematikk 1S]

Fikk den til, deriverte først og trengte ikke bruke abc siden x kunne løses som vanlig algebrauttrykk etter den er derivert. Den fikk kun 1 bunnpunkt(x=2), er det fordi en annengradsfunksjon=KUN 1 toppunkt eller bunnpunkt? Siden vet man hva de forskjellige funksjonene har så vet man hvor mange punkter man skal få frem?

[ettam]

Skal du finne topp- eller bunnpunkt ved regning må du derivere funksjonen først.

Glemte noe i dette innlegget....

Når du deriverer en andregradsfunksjon vil den deriverte bli en førstegradsfunkjonen. Når du så skal finne når den deriverte er lik null trenger du ikke å bruke "abc-formelen" fordi den er for andregradslikninger.

[matematikk 1S]

yepp;) et spørsmål til med denne oppgaven:

Finn toppunkt, bunnpunkt og monotoniegenskaper til f:

[tex]x^{4}-2x^{2}+2[/tex]
Deriverer først:
[tex]4*x^{2}-2*2x+2`0[/tex] Bare skrev det siden "et tall"`=0 som du skrev
[tex]4x^{2}-4x[/tex]
[tex]\frac{4x^{2}}{4x}=\frac{4x}{4x}[/tex]
[tex]x=1[/tex]

Siden det er en "4" gradslikning så blir det "gradslikning"-1=4-1=3 punkter
Dermed vet jeg at funksjonen har 3 punkter av topp og/eller bunn (3 totalt)

x=1 betyr også at KUN x=-1 siden jeg fikk èt svar som tilsvarer at -1^x=positivt tall

Så jeg har 1 og -1
Deretter finner jeg de to punktene(ved å sette inn i funksjonen som vanlig) og siste punktet må være 0 siden det kun er funnet 2stk x
Disse to punktene -1 og 1 er bunnpunkter(finner ut ved regning)

Blir det riktig? hvis du skjønte alt da;)

[hallapaadeg]

Du har gjort feil i derivasjonen her. Du har et fjerdegradsuttrykk som du sier

[Lektorn]

Har et lite problem. Jeg har en f(x) [tex]x^{2}-4x+1[/tex]
Jeg finner ikke x med abc formelen fordi kvadratroten til 12 gir et rasjonelt tall

Det har ikke så mye med oppgaven å gjøre men nullpunktene til den funksjonen du har der er reelle tall, og abc-formelen fungerer fint uten negative tall under rottegnet.


Eller ser jeg du i tråden angir punkter på grafen med x-verdi og ikke noe mer. Husk at alle punkter i koordinatsystemet har både en x- og en y-verdi.

Og til sist; en andregradsfunkson har nøyaktig ett ekstremalpunkt; enten toppunkt eller bunnpunkt. Fortegnet på andregradskoeffisienten avgjør om det er topp- eller bunnpunkt.

[matematikk 1S]

Du har gjort feil i derivasjonen her. Du har et fjerdegradsuttrykk som du sier

Har du mulighet til å vise feilen som er gjort?
[tex]x^{4}-2x^{2}+2[/tex]

[matematikk 1S]

Blir dette riktig utført ift oppgave:

Finn toppunkt, bunnpunkt og monotoniegenskaper:
[tex]x^{4}-2x^{2}+2[/tex]
[tex]4*x^{3}-2*2x+2*0[/tex]
[tex]4x^{3}-4x[/tex]
[tex]\frac{4x^{3}}{4x}=\frac{4x}{4x}[/tex]
[tex]x^{2}=1[/tex]

Utregning av punktet:
[tex]x^{4}-2x^{2}+2[/tex]
[tex]1^{4}-2(1^{2})+2[/tex]
[tex]1-2+2[/tex]
[tex]1[/tex]
Det ene punktet gir: [tex][1,1][/tex]


Siden dette er såkalt en "fjerdegradsfunksjon" så blir det [tex]x^{4-1}[/tex]=3 punkter(topp og/eller bunnpunkter tilsammen)

Siden jeg fikk [tex]x=1[/tex] så bruker jeg også x=-1 og regner ut det i funksjonen for å få neste punkt.
siste x` får jeg ikke oppgitt på noen måte så det blir x=0 og finner da punktet for det og setter inn i grafen for å sjekke hva som er toppunkt og bunnpunkt(totalt 3 stk)


Blir det riktig?

[matematikk 1S]

Men et unntak: Hvis det deriverte av funksjonen blir til andregradsuttrykk og abc formelen kun sier 1 svar så blir det til kun èn horisontal tangent fordi det kun gir et x punkt? Hvis ikke så blir antall punkter=x^n-1

Blir det da riktig?

[hallapaadeg]

Jeg leste ikke alt du skrev, det ble mye rart. Ta det litt fra starten:

Blir dette riktig utført ift oppgave:

Finn toppunkt, bunnpunkt og monotoniegenskaper:
[tex]x^{4}-2x^{2}+2[/tex]
[tex]4*x^{3}-2*2x+2*0[/tex]
[tex]4x^{3}-4x[/tex]

Stopp litt der og tenk hvorfor du faktisk deriverer og hva som er interessant med derivasjonen.

Den deriverte forteller stigningstallet i et hvilketsomhelst punkt på grafen, sant

så når grafen er på ett topp/bunnpunkt, hva er stigningstallet da?

[matematikk 1S]

0, da finnes ikke noe stigningstall..

[matematikk 1S]

Den der deriverte jeg for å da finne x, som kunne settes inn for å finne et punkt(eksakt punkt), det vil si at etter derivasjonen så sitter jeg igjen med [tex]4x^{3}-4x[/tex]

Setter det opp som likning som blir x=1, deretter settes det inn i selve funksjonen og får y og får et punkt som blir topp eller bunnpunkt(forhåpentligvis) noe det blir her