matematikk.net

Jeg sliter litt med helt å forstå grafen til den deriverte. Jeg har skjønt att der [tex]{f`(x)= 0}[/tex] har vi enten topp eller bunnpunkt, der [tex]{f`(x)> 0}[/tex] så vokser grafen og motsatt for [tex]{f`(x)<0}[/tex].
Det jeg derimot sliter litt med er å se når faktisk den vokser eller minker ved å se på grafen.
Lastet opp et bilde ifra en oppgave i boken hvor en graf til den deriverte er.
Minker ikke denne grafen fram til [tex]{x=0}[/tex]? Og den begynner å vokse etter [tex]{x=0}[/tex]?
Der [tex]{x=-2}[/tex] og der [tex]{x=2}[/tex] er jo grafen null og da vil det være topp eller bunnpunkt, men da må vel også grafen til den deriverte skifte fortegn her? Dette går bare helt i surr så hadde satt stor pris på om noen kunne hjelpe meg litt her

Sett litt mer på det nå og så lenge funksjonsverdien til den deriverte er [tex]{>0}[/tex] så vil selve funksjonen stige? (altså ikke funksjonen til den deriverte, men hovedfunskjonen hvis man kan kalle det det?)

Når funksjonsverdien til f' er positiv vokser grafen til hovedfunksjonen, og motsatt ved negativ.
Det betyr at i ditt eksempel vokser f frem til x=-2. Mellom x=-2 og x=2 avtar f, og fra x=2 vokser den igjen.

Når det gjelder vendepunkt til f så skjer det der f´´ skifter fortegn, og da kan du se på monotoniegenskapene til f'. Der f' har et topp- eller bunnpunkt må f'' skifte fortegn, altså har du et vendepunkt for x=0.

Ja, tror jeg forstår nå. Hengte meg veldig opp i att grafen til den deriverte var på vei ned mot x=-2 og fikk det ikke til å stemme at stigningstallet fortsatt kunne være positivt.

Har du ikke noen oppgaver i boka der du skal tegne fortegnslinjer for både f, f' og f''?
Slike oppgaver pleier å gi god forståelse for disse sammenhengene.

Jo, har det. Skal prøve å tenke grundigere over hva som egentlig skjer når jeg løser de oppgavene.